Matemática, perguntado por brendaanimados, 8 meses atrás

Antonio fez uma aplicação a prazo fixo de dois anos. decorridos o prazo o montante que era de 224 000.00 foi replicado por mais um ano a uma taxa de juros igual a 115% da primeira. sendo o montante final de 275.520 calcule o capital inicialmente depositado
a)juros simples
b)juros compostos

Soluções para a tarefa

Respondido por crquadros

Resposta:

a) Valor depositado inicialmente foi de R$ 160.000,00.

b) Valor depositado inicialmente foi de R$ 155.555,55

Explicação passo-a-passo:

Vamos extrair as informações:

a) JUROS SIMPLES

DICA: A taxa (i) e o prazo (t) DEVEM SEMPRE estar no mesmo período.

2ª Aplicação

Capital (C) = 224000

Taxa (i) = 115% de i ao ano = 115 ÷ 100 . i = 1,15i

Prazo (t) = 1 ano

Montante (M) = 275520

Fórmula:

M = C . ( 1 + i . t )

275520 = 224000 . ( 1 + 1,15i . 1)

275520 ÷ 224000 = 1 + 1,15i

1,23 - 1 = 1,15i

1,15i = 0,23

i = 0,23 ÷ 1,15 = 0,20 = 20%

i = 20% ao ano

1ª Aplicação

Capital (C) = C

Taxa (i) = i % ao ano = 20% ao ano = 20 ÷ 100 = 0,2

Prazo (t) = 2 anos

Montante (M) = 224000

Fórmula:

M = C . ( 1 + i . t )

224000 = C . (1 + 0,2 . 2)

224000 = C . (1 + 0,4)

1,4C = 224000

C = 224000 ÷ 1,4 = 160000

Capital = R$ 160.000,00

b) JUROS COMPOSTOS

DICA: A taxa (i) e o prazo (n) DEVEM SEMPRE estar no mesmo período.

2ª Aplicação

Capital (C) = 224000

Taxa (i) = 115% de i ao ano = 115 ÷ 100 . i = 1,15i

Prazo (t) = 1 ano

Montante (M) = 275520

Fórmula:

$M = C\ .\ (1+i)^{n}\\\\275520 = 224000\ .\ (1+ 1,15 i)^{1}\\\\275520 = 224000 + 257600i \\\\275520-224000=257600i\\\\51520= 257600i\\\\i = \dfrac{51520}{257600}=0,2 = 20\%\\\\\\\boxed{i=20\%\ ao\ ano}\\$

i = 20% ao ano

1ª Aplicação

Capital (C) = C

Taxa (i) = i % ao ano = 20% ao ano = 20 ÷ 100 = 0,2

Prazo (t) = 2 anos

Montante (M) = 224000

Fórmula:

$M = C\ .\ (1+i)^{n}\\\\224000= C\ .\ (1+0,2)^{2}\\\\224000= C\ .\ (1,2)^{2}\\\\224000= 1,44C\\\\C = \dfrac{224000}{1,44} = 155555,55\\\\\\\boxed{Capital = R\$\ 155.555,55}\\$