Question

Antonio fez duas aplicações de igual valor, em dois bancos distintos, pelo período de 1 ano. A primeira aplicação foi feita à taxa de juros de 5%a.m, em regime de juros simples e a segunda foi feita à uma taxa de juros de 2%a.m, em regime de juros compostos. Em que percentagem o somatório dos montantes é superior ao dos capitais investidos?

Answer 1

Resposta:

O somatórios dos montantes é superior aos dos capitais investidos em 43,412089728%.

Explicação passo-a-passo:

Vamos extrair as informações:

1ª Aplicação

JUROS SIMPLES

Capital (C) = C

Taxa (i) = 5% ao mês = 5 ÷ 100 = 0,05

Prazo (t) = 1 ano = 12 meses

Montante (M) = M₁ = ?

DICA: A taxa (i) e o prazo (t) DEVEM SEMPRE estar no mesmo período.

Fórmula:

M = C × ( 1 + i × t )

M₁ = C × ( 1 + 0,05 × 12 ) = C × ( 1 + 0,60 ) = 1,60C

M₁ = 1,60C

2ª Aplicação

JUROS COMPOSTOS

Capital (C) = C

Taxa (i) = 2% ao mês = 2 ÷ 100 = 0,02

Prazo (n) = 1 ano = 12 meses

Montante (M) = M₂ = ?

DICA: A taxa (i) e o prazo (n) DEVEM SEMPRE estar no mesmo período.

Fórmula:

M = C × ( 1 + i )ⁿ

M₂ = C × ( 1 + 0,02 )¹² = C × ( 1,02 )¹² = 1,26824179456C

M₂ = 1,26824179456C

Calculo da percentagem solicitada:

$\left\{\left[\dfrac{\sum Montantes}{ \sum Capitais}\right] -1\right\}\times100= \left\{\left[\dfrac{ 1,60C + 1,26824179456C}{ C+C}\right] -1\right\}\times100\\\\\\ \left\{\left[\dfrac{2,86824179456C}{ 2C}\right] -1\right\}\times100= \{1,43412089728 -1\}\times100\\\\\\0,43412089728\times100=\boxed{\bf{43,412089728\%}}$

${\begin{center}\fbox{\rule{2ex}{2ex}\hspace{20ex}{#ESPERO TER AJUDADO !}\hspace{20ex}\rule{2ex}{2ex}}}{\end{center}}$

Answer 2

O somatório dos montantes é superior ao dos capitais investidos em 41,43%.

Esta questão é sobre juros. O montante sob juros simples pode ser calculado por:  

M = C·(1 + i·n)

O montante sob juros compostos pode ser calculado pela seguinte fórmula:

M = C.(1 + i)^n

onde C é o capital inicial, i é a taxa de juros e n é o tempo.

A primeira aplicação possui taxa de juros de 5% durante 12 meses, logo, o montante será:

M1 = C·(1 + 0,05·12)

M1 = 1,6·C

A segunda aplicação possui taxa de juros de 2% durante 12 meses, logo, o montante será:

M2 = C·(1 + 0,02)¹²

M2 = 1,268·C

Somando os montantes, temos:

M1 + M2 = 2,868·C

O capital total investido foi de 2·C, logo:

(2,868 - 2)/2 · 100 = 0,4341 = 43,41%

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