Antonio aplicou suas economias em um investimento a juros compostos com remuneração de 0,9% a.m. Depois de 2 anos, resgatou 50% dos juros desta aplicação. O saldo foi reaplicado à taxa de juros simples de 1,5% a.m. por mais três anos, quando o montante perfazia R$ 138.000,00. A quanto se referiam as economias de Antonio?
SITUAÇÃO-PROBLEMA
Calcule o Valor Presente utilizando os dois métodos tratados até o momento: juros simples e juros compostos.
Soluções para a tarefa
As economias de Antonio correspondiam a aproximadamente R$ 747.052,71.
Vamos chamar de C₁ o valor inicialmente aplicado por Antonio a uma taxa de juros compostos de 0,9% ao mês por um período de 2 anos, ou seja, 24 meses. Logo, temos que:
M = C₁ . (1 + 0,009)²⁴
M = 1,24.C₁
Assim, temos que os juros obtidos nessa aplicação corresponde a 24% do valor aplicado inicialmente.
Como ele pegou metade dos juros dessa aplicação, ele retirou 12% de C₁ e aplicou em uma segunda aplicação a juros simples de 1,5% ao mês por um período de 3 anos, ou seja, 36 meses. O montante nesse caso foi de M = R$ 138.000,00, temos que:
(138.000) = C₂ . (1 + 0,015 . 36)
138.000 = C₂ + 0,54.C
C₂ = 138.000 ÷ 1,54
C₂ = R$ 89.610,39
Como C₂ = 0,12.C₁, temos que as economias de Antonio correspondiam a:
89.610,39 = 0,12.C₁
C₁ = R$ 747.052,71
Espero ter ajudado!