Question

Ângulos complementares são dois ângulos em que sua soma resulta em 90º. Já ângulos suplementares são dois ângulos que, somados, são iguais a 180º. Sendo assim, considere x um ângulo cuja soma do complemento com metade de seu suplemento é 60º. Ainda, seja y um ângulo agudo tal que tg(y) = 1. Desta forma, podemos afirmar que o valor de x – y, em graus, é igual a:

Answer 1

Temos que

$(90 - x) + \dfrac{(180 - x)}{2} = 60 \\ \dfrac{2(90 - x) + (180 - x)}{2} = 60 \\ \dfrac{180 -2 x+ 180 - x}{2} = 60 \\ 360 - 3x = 120 \Rightarrow - 3x = - 240 \\ \Rightarrow \: x = 80$

Também, como tg(y)=1 e y é um ângulo agudo, logo y = 45°. Portanto,

x - y = 80° - 45° = 35°

Answer 2

De acordo com as condições dadas, podemos afirmar que o valor de x - y é 35°.

Segue a explicação detalhada:

Temos que os ângulos de medidas 90° - x e 180° - x são respectivamente o complemento e o suplemento do ângulo x. Dessa forma:

$\mathsf{90° - x + \dfrac{180°-x}{2}=60} \implies \mathsf{180° -2x +180° - x = 120°} \implies \\ \implies \mathsf{360° -3x = 120°} \implies \mathsf{3x=240°} \implies \mathsf{x=80°}$

Ainda, como y é um ângulo agudo tal $\mathsf{\tan y = 1,}$ então y = 45°.

Ou seja, x - y = 80° - 45° = 35°.