Question

Andréa foi apagar a lousa na aula de matemática, mas ainda havia alguém copiando. Uma
equação do segundo grau acabou sendo parcialmente apagada. Veja a imagem a seguir, que
representa essa situação.

(numero apagado)X²-27x+60=0

A)Se uma das raízes dessa equação é 12, qual das alternativas a
seguir pode ser corretamente associada ao valor do coeficiente apagado?
(a) É um número racional não inteiro.
(b) É um número inteiro negativo.
(c) É um número irracional.
(d) É um número primo.

B) Se uma das raízes dessa equação é 12, qual é o valor do
discriminante Δ desta equação?

Answer 1

O coeficiente é um número Racional não inteiro e o discriminante vale 289.

• Considere a o número apagado então a equação pode ser representada por:

ax² − 27x + 60 = 0

• Observe que a é o coeficiente do termo do segundo grau.
• Se 12 é uma das raízes, então substituindo x por 12 obtém-se uma igualdade verdadeira.

ax² − 27x + 60 = 0

a⋅12² − 27⋅12 + 60 = 0

144a − 324 + 60 = 0 ⟹ Some (324 − 60) em ambos os membros.

144a = 324 − 60

144a = 264 ⟹ divida ambos os membros por 24.

$\boxed {\large \sf a = \dfrac{11}{6} }$

• Observe que o valor do coeficiente a é uma razão cujo quociente não é inteiro, pois 11 não é divisível por 6, portanto a é um número Racional não inteiro.

Resposta: Alternativa A.

• Determine o discriminante (Δ) da equação do segundo grau:

$\large \sf \dfrac{11}{6} x^2 -27x + 60 = 0 \qquad \left\{ \begin{array}{l} a=\dfrac {11}{6}\\\\b=-27\\\\c=60\end{array}$

Δ = b² − 4 ⋅ a ⋅ c

$\large \sf \Delta = (-27)^2 -4 \cdot\dfrac{11}{6} \cdot 60$

Δ = 729 − 4 ⋅ 11 ⋅ 10

Δ = 729 − 440

$\boxed {\large \sf \Delta = 289 }$

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