Question

13. No triângulo ABC a seguir, DE é paralelo a BC. Calcule o valor de x e de y.

14. No triângulo ABC a seguir, DE é paralelo a AC. Calcule o valor de DE e de AD, sabendo que AB = 4, BC = 6, EC = 1,5 e AC = 2.

Answer 1

13) As medidas de x e y valem, respectivamente, 2,5 e 10,5.

14) As medidas de DE e AD valem, respectivamente, 1,5 e 1.

Teorema de Tales / Semelhança de Triângulos

O teorema de Tales discorre sobre relações de proporcionalidade, onde retas paralelas e retas transversais possuem uma proporção. Com ele é possível calcular as medidas das retas transversais.

Onde:

$\frac{AD}{DB} =\frac{AE}{EC}$  Então: AD × EC = DB × AE

Já com a semelhança de triângulos, faz-se possível o cálculos das retas paralelas.

Onde:

$\frac{AD}{AB} = \frac{DE}{BC}=\frac{AE}{AC}$

Exercício 13

Dados do enunciado:

• AD = 5
• DB = x
• AE = 6
• EC = 3
• DE = 7
• BC = y

Medida de x

A medida de x, ou seja, da reta DB, será calculada a partir do Teorema de Tales, assim sendo:

AD × EC = DB × AE

5 × 3 = x × 6

15 = 6x

x = 15/6

x = 2,5

Medida de y

A medida de y, ou seja, da reta BC, será calculada a partir da Semelhança de Triângulos, assim sendo:

$\frac{AD}{AB} = \frac{DE}{BC}= \frac{5}{5+2,5} = \frac{7}{y}= \frac{5}{7,5} = \frac{7}{y}$

Observação: AB é a soma de AD e DB, ou seja, AD + x, por isso foi inserido como 5+2,5.

Continuando:

7 × 7,5 = y × 5

52,5 = 5y

y = 52,5/5

y = 10,5

Exercício 14

Dados do enunciado:

• AB = 4;
• BC = 6;
• EC = 1,5;
• AC = 2

Medida de DE

A medida da transversal DE será calculada através de Semelhança de Triângulos, onde:

$\frac{AC}{DE} = \frac{BC}{BE}$, onde: AC × BE = BC × DE

Atenção! BE = BC - EC

Fazendo a substituição na sentença: AC × (BC - EC) = BC × DE

Portanto:

2 × (6-1,5) = 6 × DE

2 × 4,5 = 6DE

9 = 6DE

DE = 9/6

DE = 1,5

Medida de AD

Para conseguir calcular a medida de AD, deve-se descobrir a medida de DB, a qual pode ser calculada através de Semelhança de Triângulos, onde:

$\frac{AC}{DE} = \frac{AB}{DB}$, onde: AC × DB = DE × AB

Então:

2 × DB = 1,5 × 4

2DB = 6

DB = 6/2

DB = 3

A medida de AD será, portanto:

AD = AB - DB

AD = 4 - 3

AD = 1

Para melhor fixação do conteúdo você pode ver outra pergunta sobre teorema de Tales no link: https://brainly.com.br/tarefa/20558053

Bons estudos!

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