Question

André consegue fazer uma obra em 20 dias. Breno faz a mesma obra em 15 dias e Carlos em 12. Trabalhando juntos, em quantos dias farão a obra?

Answer 1

Podemos medir as velocidades individuais para a realização da mesma obra.

     •  André:

     André consegue fazer a obra em 20 dias. Logo, a velocidade de André é

         $\mathsf{v_1=\dfrac{1~obra}{20~dias}}\\\\\\\ \mathsf{v_1=\dfrac{1}{20}~obra/dia}.$


     •  Breno:

     Breno consegue fazer a obra em 15 dias. Logo, a velocidade de Breno é

         $\mathsf{v_2=\dfrac{1~obra}{15~dias}}\\\\\\\ \mathsf{v_2=\dfrac{1}{15}~obra/dia}.$


     •  Carlos:

     Carlos consegue fazer a obra em 12 dias. Logo, a velocidade de Carlos é

         $\mathsf{v_3=\dfrac{1~obra}{12~dias}}\\\\\\\ \mathsf{v_3=\dfrac{1}{12}~obra/dia}.$


Trabalhando juntos, a velocidade total é a soma das velocidades individuais:

     $\mathsf{v=v_1+v_2+v_3}\\\\\\ \mathsf{v=\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{12}}\\\\\\ \mathsf{v=\dfrac{3}{60}+\dfrac{4}{60}+\dfrac{5}{60}}\\\\\\ \mathsf{v=\dfrac{3+4+5}{60}}\\\\\\ \mathsf{v=\dfrac{12}{60}\begin{array}{l}\mathsf{^{\div 12}}\\\mathsf{^{\div 12}} \end{array}}$

     $\mathsf{v=\dfrac{1}{5}~obra/dia}$        ✔


Em um dia todos juntos conseguem completar 1/5 da obra. Logo, trabalhando juntos eles completarão a obra em 5 dias.


Resposta:  5 dias.


Bons estudos! :-)

Answer 2

Trabalhando juntos, eles terminarão a obra m 5 dias.

Explicação:

Se André consegue fazer uma obra em 20 dia, podemos dizer que ele faz 1/20 da obra por dia.

Assim, Breno faz 1/15 da obra por dia, e Carlos faz 1/12 da obra por dia.

Agora, vamos somar a capacidade diária de cada um para encontrar o número de dias para que os três façam a mesma obra juntos.

 1   + 1 + 1 = 1

20    15    12     t

Calculamos o m.m.c. dos denominadores pela decomposição em fatores primos.

20, 15, 12 / 2

10, 15,  6 / 2

 5, 15,  3 / 3

 5,  5,   1 / 5

  1,   1,   1

Logo:

m.m.c. (20, 15, 12) = 2.2.3.5 = 60

3 + 4 + 5 = 1

60   60   60      t

12 = 1

60    t

12  : 12 = 1

60 : 12    5

Logo:

1 = 1

5     t

Portanto:

t = 5

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