Question

Anderson tem em sua coleção de miniaturas entre 150 e 200 carrinhos. Se os enfileirar de 12 em 12. de
15 om 15 ou de 20 om 20. sempre sobrarão 3 carrinhos. Quantos carrinhos Anderson tem em sua coleção?​

Answer 1

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⠀⠀☞ O único número que é múltiplo comum de 12, 15 e 20 no intervalo [151,199] é o 180, que somado aos três carrinhos que sempre sobram resulta em um total de 183 carrinhos. ✅

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⠀⠀ Neste exercício vamos utilizar a notação da divisão com resto que é da forma:

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$\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf x = b \cdot n + r}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\orange{ \sf x, b, n~\&~r }}$ sendo números naturais.

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⠀⠀Sendo:

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⠀⠀⇒ x: total de carrinhos da coleção do Anderson;

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⠀⠀Temos portanto que:

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$\LARGE\blue{\sf x = 12 \cdot b_1 + 3}$

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$\LARGE\blue{\sf x = 15 \cdot b_2 + 3}$

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$\LARGE\blue{\sf x = 20 \cdot b_3 + 3}$

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⠀⠀Sabemos também que a quantidade de carrinhos está no intervalo fechado [151, 199], ou seja:

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$\LARGE\blue{\sf 12 \cdot b_1 + 3 \in [151,199]}$

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$\LARGE\blue{\sf 12 \cdot b_1 \in [151,199] - 3}$

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$\LARGE\blue{\sf 12 \cdot b_1 \in [148,196]}$

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$\LARGE\blue{\sf b_1 \in [148,196] \div 12}$

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• ⠀⠀" -Quais são os múltiplos naturais de 12 contidos no intervalo [148,196]?"

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⠀⠀São eles:

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⠀⠀⇒ S₁ = {156, 168, 180, 192}

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⠀⠀De semelhante forma para b₂ temos:

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$\LARGE\blue{\sf b_2 \in [148,196] \div 15}$

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• ⠀⠀" -Quais são os múltiplos naturais de 15 contidos no intervalo [148,196]?"

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⠀⠀São eles:

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⠀⠀⇒ S₂ = {150, 165, 180, 195}

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⠀⠀De semelhante forma para b₃ temos também que:

⠀⠀

$\LARGE\blue{\sf b_3 \in [148,196] \div 20}$

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• ⠀⠀" -Quais são os múltiplos naturais de 20 contidos no intervalo [148,196]?"

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⠀⠀São eles:

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⠀⠀⇒ S₃ = {160, 180}

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⠀⠀Analisando os 3 conjuntos solução concluímos que somente o número 180 é múltiplo comum de 12, 15 e 20 para aqueles intervalos, ou seja, o número de carrinhos é de 180 + 3 = 183. ✌

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$\huge\green{\boxed{\rm~~~\blue{ 183~carrinhos }~~~}}$ ✅

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⠀⠀Outro jeito de resolvermos seria através do M.M.C. de 12, 15 e 20:

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$\boxed{\sf\Large\blue{\begin{array}{cc|cl}&&&\sf\underline{~F~}\\&&&\\(12, 15, 20)&&&2\\&&&\\(6, 15, 10)&&&2\\&&&\\(3, 15, 5)&&&3\\&&&\\(1, 5, 5)&&&5\\&&&\\(1, 1, 1)&&&\\\end{array}}}$

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$\large\blue{\sf M.M.C (12, 15, 20) = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 60}$

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⠀⠀Em seguida buscamos o múltiplo de 60 que está no intervalo [151, 199]:

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⠀⠀⇒ 60 × 1 = 60

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⠀⠀⇒ 60 × 2 = 120

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⠀⠀⇒ 60 × 3 = 180

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⠀⠀⇒ 60 × 4 = 240

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⠀⠀E por fim adicionamos o número que sempre sobra (3):

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⠀⠀⇒ 180 + 3 = 183 ✅

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⠀⠀⭐ E aí, qual você achou mais fácil? ✌

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$

⠀⠀☀️ Outro exercício semelhante:

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✈ https://brainly.com.br/tarefa/417174

$\bf\large\red{\underline{\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

⠀⠀⠀⠀☕ $\Large\blue{\text{\bf Bons~estudos.}}$

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($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\purple{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$

Answer 2

Resposta:

183

Explicação passo a passo:

Faço MMC entre 12,15,20   chego ao valor 60; ai faço multiplo de 60

60 x 1 = 60

60 x 2 = 120

60 x 3 = 180  ,  número de carrinhos entre 150 e 200.    

60 x 4= 240

Então 180 + 3 = 183 ( 180 + 3 que sobra, então no total tenho 183)