Question

Anderson e Marcelo estão treinando para uma competição de natação e vão atravessar um rio. Anderson nadará de A até B e Marcelo, de A até C

sem considerar a correnteza e sabendo que os atletas vão se deslocar em linha reta conforme indicado na figura quantos metros cada um terá que nadar?

Answer 1

Podemos notar, pelo desenho, que a representação da situação descrita no enunciado forma um triangulo retângulo e, portanto, podemos utilizar as relações de seno, cosseno e tangente.

No desenho nos é dado um dos ângulos agudos do triangulo retângulo, o ângulo de 40°, e o cateto adjacente ao angulo de 40° medindo 40m.

Vamos utilizar a relação da tangente para determinar a medida de AB:

$tan(\theta)~=~\frac{cat.~oposto}{cat.~adjacente}\\\\\\tan(40^\circ)~=~\frac{AB}{40}\\\\\\0,839~=~\frac{AB}{40}\\\\\\AB~=~0,839~.~40\\\\\\\boxed{AB~=~33,56\,m}$

Agora, utilizando o Teorema de Pitágoras, temos:

$Hipotenusa^2~=~(cat.~oposto)^2+(cat.~adjacente)^2\\\\\\AC^2~=~(AB)^2~+~(BC)^2\\\\\\AC^2~=~33,56^2~+~40^2\\\\\\AC~=~\sqrt{1126,27+1600}\\\\\\AC~=~\sqrt{2726,27}\\\\\\\boxed{AC~=~52,21\,m}$