Question

ABC representa a seção normal do diedro formado por dois espelhos planos. O raio SM, contido no plano dessa seção, é refletido segundo MM' por AB e, depois, segundo M'T por BC. Sendo =60°, determine o ângulo MOT (1,0 pt)

Answer 1

o Ângulo x (que é igual a MÔT) terá um valor de 120°.

Vamos aos dados/resoluções:  

X = MÔT

2 . θ = O^MM' (θ será o ângulo de incidência do raio SM), logo:  

M'^MB = A^MS ;  

No caso do ângulo raso A^MB :

A^MS + S^MM' + M'MB = 180° ;

M'MB + 2 . θ + M'MB = 180° ;  

M'MB = 90° - θ

Já no ∆ do BMM', acharemos:  

B^M'M + (90° - θ) + 60º ;  

180° = B^M'M = θ + 30° ;  

C^M'O = θ + 30° ;  

Ângulo raso B^M'C ;  

B^M'M + M^M'O + CM'T ;

 

180° = (θ + 30°) M^M'O + (θ + 30°) ;  

180° = M^M'O = 120° - 2.θ

Finalizando então, temos que o ângulo x = MÔT será externo ao triângulo MM'O :  

X = 2.θ + (120° - 2.θ) ;  

X = 120°.

espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)