Question

Análise quadratica e gráfico

y= x²-2x-15​

Answer 1

Essa função quadrática terá sua concavidade voltada para cima, pois o valor do coeficente "a" é maior que zero, um número positivo. Essa função admite valor mínimo do vértice. O eixo y sempre é cortado pelo valor do coeficiente "c", nessa função, então, será cortado no -15.

Para a gente construir o gráfico da função, precisamos de mais pontos.

Vamos ver se essa função possuí raízes reais, se possuir, essas raízes, ou zeros da função, cortam o eixo x. Tem também a coordenada do vértice da parábola, onde temos duas fórmulas, uma para o ponto do eixo x, e outra para o ponto do eixo y.

Agora vamos verificar se essa função possui a(s) raízes reais, para isso, é só igualar a função a zero, assim ela se transforma em uma equação do segundo grau e podemos resolver por fórmula de Bhaskara.

Coeficientes:

a= 1, b= -2, c= -15

Δ= b² - 4 × a × c

Δ= (-2)² - 4 × 1 × (-15)

Δ= 4 + 60

Δ= 64

X= – b ± √Δ ÷

       2 × a

X= 2 ± √64 ÷

       2 × 1

X= 2 ± 8 ÷

        2

x'= 2 + 8= 10 ÷ 2 = 5

x"= 2 - 8= -6 ÷ 2= -3

Então essa função cortará o eixo x em dois pontos, no - 3 e no 5.

Agora vamos achar a coordenada do vértice da função.

Primeiro o ponto do eixo x, dado pela fórmula:

Xv= -b ÷ 2 × a

Xv= 2 ÷ 2 × 1

Xv= 2 ÷ 2

Xv= 1

E o ponto do eixo y, dado pela fórmula:

Yv= - Δ ÷ 4 × a

Yv= -64 ÷ 4 × 1

Yv= -64 ÷ 4

Yv= -16.

Então a coordenada do vértice será:

(1, -16)

Resumindo os pontos: No eixo x temos o

- 3 e o 5, no eixo y temos o -15 e o vértice (1, -16).

Agora é só colocar esses pontos no plano cartesiano e ligar, formará uma parábola com concavidade voltada para cima.