Question

Analise os números reais a seguir: PODEMOS ESCREVER COMO UMA DÍZIMA PERIÓDICA:
A) somente II e III.
B) somente I e II.
C) somente III e IV.
D) somente I, II e III.

preciso do cálculo

por favor me ajudem​

Answer 1

Alternativa correta letra D.

Somente I, II e III.

$\frac{2}{3} = 0.666667$

$0.2555 = \frac{511}{2.000}$

$3.141592 = \frac{392.699}{125.000}$

Answer 2

Resposta:

B) Somente I e II

Explicação passo a passo:

Não há muita conta para fazer, dízima periódica é toda dízima que possuiu um determinado período e possuí uma função geratriz que pode ser representada na forma $\frac{p}{q}$ onde p,q ∈ Z, mdc(p,q) = 1 e q ≠ 0.

O caso da I) $\frac{2}{3}$ pode ser escrito no formato da dízima: 0,666....

Só fazer a divisão de 2 por 3 que irá confirmar

A II) 0,2555.... já está expressa em forma de dízima visto a repetição de algarismos cinco acompanhados de reticências

A sua função geratriz pode ser facilmente encontrada da seguinte forma:

Primeiramente achamos a geratriz do termo repetente:

$x = 0,555...\\10x = 5,555...\\10x = 5 + 0,555...\\10x = 5 + x\\9x = 5\\x = \frac{5}{9}$

Agora que encontrada

$y = 0,2555...\\100y = 25,555...\\100y = 25 + 0,555...\\100y = 25 + x\\100y = 25 + \frac{5}{9} \\100y = \frac{230}{9}\\y = \frac{230}{900} \\\\y = \frac{23}{90}$

Basta inserir essa divisão em uma calculadora qualquer e verá que retornará a 0,2555...

A III) é um número irracional, considerando os dígitos dados representa a constante de proporção de circunferência também conhecida como π (pi) portanto, só pelo fato de ser irracional já não entra na condição para ser uma dízima PERIÓDICA.

A IV) É um valor finito e racional tranquilamente determinável onde: $\frac{1}{2} = 0, 5$

Portanto não é de qualquer forma uma dízima.