Question

Analise os gráficos das funções a seguir e identifique
quais são injetoras, sobrejetoras ou bijetoras.

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Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:a-) Bijetora

b-) Injetora

c-) Sobrejetora

Answer 2

Com base nos estudo da injeção, sobrejeção e bijeção,temos a-) Bijetora, b-) Injetora, c-) Sobrejetora

Injeção,Sobrejeção e Bijeção

Uma função f:A->B é injetora se,e somente se, para quaisquer x1 e x2 do domínio de f, for obedecida a condição

• x1 ≠ x2 ⇒ f(x1) ≠ f(x2)

Uma outra forma de definir função injetora é: "Uma função f:A->B é injetora se,e somente se, para quaisquer x1 e x2 do domínio de f, for obedecida a condição

• f(x1) = f(x2) ⇒ x1 = x2.

Uma função f:A->B é sobrejetora se,e somente se, para todo elemento y do conjunto B, existe x no conjunto A tal que f(x) = y. Em outras palavras, uma função é sobrejetiva se, e somente se, seu contradomínio coincide com seu conjunto imagem.

Uma função f: A->B é bijetora se, e somente se, f é injetora e sobrejetora.

A classificação de um função como injetora,sobrejetora ou bijetora, por meio da lei de associação y = f(x), pode ser feita da seguinte maneira

• Se, para qualquer elemento k do conjunto imagem da função f, a equação f(x) = k tiver uma única solução, então f é injetora
• Se, para qualquer elemento k do contradomínio da função f, a equação f(x) = k tiver pelo menos uma solução,então f é sobrejetora
• Se, para qualquer elemento k do contradomínio da função f, a equação f(x) = k tiver uma única solução,então b é bijetora.

Na letra a) temos o gráfico de uma função do tipo y = ax+b com a ≠ 0 vamos verificar 1° que ela é injetora. De fato, para todos x1 e x2 em R, temos f(x1) = f(x2) ⇔ ax1 + b = ax2 + b ⇔ ax1 = ax2 ⇔ ax1 - ax2 = 0 ⇔a(x1 - x2) = 0. Como a(x1 - x2) = 0 , com a ≠ 0, então x1 - x2 =  0 e portanto x1 = x2.

Agora vamos mostrar que ela é sobrejetora. Dado y ∈ R, exibiremos  x ∈ R tal que f(x) = y. Se y ∈ R então $x=\frac{y-b}{a}$ é um número real  tal que f(x) = a.$(\frac{y-b}{a}) +b=y$. Portanto podemos dizer que a função afim é uma função bijetiva, ou seja, o gráfico da letra a) representa uma função bijetiva.

b)Observe que toda reta paralela ao eixo Ox que intercpta o gráfico de f o faz em um único ponto. Isso significa que não há elementos distintos no domínio de f que tenham a mesma imagem, logo, f é uma função injetora.

c)Obsere que toda reta que é paralela ao eixo Ox e que passa por um ponto de ordenada y, com y≥0,intercta o gráfico. Isso significa que todo elemento do contra domínio de f é imagem de algum x do domínio.Logo, f é uma função sobrejetora.

Saiba mais sobre funções: https://brainly.com.br/tarefa/2743749

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