Question

analise e faça o grafico da função quadratica
$f(x) = \frac{1}{2} {x}^{2} + 2x + 3$
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Answer 1

Explicação passo-a-passo:

A lei de formação de $f$ é $f(x)=\frac{x^{2}}{2}+2x+3=\frac{1}{2}x^{2}+2x+3$. Percebe-se que a função é quadrática (polinomial do segundo grau), portanto a curva representativa de seu gráfico é uma parábola. A parábola possui concavidade voltada para cima, pois o coeficiente do termo quadrático é $\frac{1}{2}$ (valor positivo). O discriminante $\Delta$ do polinômio quadrático correspondente é $\Delta=2^{2}-4\cdot(\frac{1}{2})\cdot(3)= 4-6=-2$, logo a curva jamais interceptará o eixo horizontal. Também é sabido que $f(0)=\frac{1}{2}(0)^{2}+2(0)+3=0+0+3=3$, com isso ela intercepta o eixo Oy (eixo vertical) no ponto $P=(0,3)$. Já sabemos que ela tem concavidade voltada para cima, com isso ela admite um ponto de mínimo $P'=(x_{v},y_{v})=(\frac{-b}{2a},\frac{-\Delta}{4a})=(-2,1)$. Segue em anexo a parábola representativa do gráfico de $f(x)=\frac{x^{2}}{2}+2x+3=\frac{1}{2}x^{2}+2x+3$.

Abraços!