Question

( Análise Combinatória ) Uma empresa tem 90 empregados. 50 homens e 40 mulheres. O chefe dessa empresa quer fazer uma comissão com 5 pessoas, sendo que no mínimo, 3 mulheres façam parte dela. Quantas combinações possíveis de pessoas participando dessa comissão podem ser formadas ?

Answer 1

=> Temos 90 funcionários sendo ...50 homens ...e 40 mulheres

..queremos formar uma comissão de 5 funcionários ...com PELO MENOS 3 mulheres! Isso implica que a comissão pode ter:

--> 3 mulheres e 2 homens ..donde resulta C(40,3) . C(50,2)

--> 4 mulheres e 1 homem ...donde resulta C(40,4) . C(50,1)

--> 5 mulheres ...donde resulta C(40,5)

Assim o número (N) de comissões possíveis de formar será dado por:

N = [C(40,3) . C(50,2)] + [C(40,4) . C(50,1)] + [C(40,5)]

N = [(40.39.38.37!/3!37!) . (50.49.48!/2!48!)] + [(40!/4!36!) . (50!/1!49!)] + [(40!/5!45!)]

N = [(9880) . (1225)] + [(91390) . (50)] + [(65008)]

N = (12103000) + (4569500) + [(65008)]

N = 17330508 comissões possíveis de formar

Espero ter ajudado

Answer 2

N = comissões  que podem ser formadas
N = [C( 40,3) * C( 50,2) + C(40,4)* C(50,1) + [ C * (40,5)]
N = [ 40.39.38.37! ) * ( 50.49.48! / 2! 48 !] + [ 40! 4! 36!) * ( 50!/ 1! 49!)]     +  [( 40! / 5! 45! )]
N = [ ( 9880 ) * ( 1225)] + [ ( 91390) + [ (65008)]
N = ( 12103000) + ( 4569500) + [ ( 65008)]
N = 17330508 comissões  ****