Question

( Análise Combinatória ) Uma empresa, com 50 funcionários homens e 40 mulheres deseja realizar uma comissão de 5 pessoas com no mínimo 3 mulheres. Qual o total de combinações possíveis ?

Answer 1

=> Temos 90 funcionários sendo ...50 homens ...e 40 mulheres

..queremos formar uma comissão de 5 funcionários ...com PELO MENOS 3 mulheres! Isso implica que a comissão pode ter:

--> 3 mulheres e 2 homens ..donde resulta C(40,3) . C(50,2)

--> 4 mulheres e 1 homem ...donde resulta C(40,4) . C(50,1)

--> 5 mulheres ...donde resulta C(40,5)

Assim o número (N) de comissões possíveis de formar será dado por:

N = [C(40,3) . C(50,2)] + [C(40,4) . C(50,1)] + [C(40,5)]

N = [(40.39.38.37!/3!37!) . (50.49.48!/2!48!)] + [(40!/4!36!) . (50!/1!49!)] + [(40!/5!45!)]

N = [(9880) . (1225)] + [(91390) . (50)] + [(65008)]

N = (12103000) + (4569500) + [(65008)]

N = 17330508 comissões possíveis de formar

Espero ter ajudado