Question

                                                     ANALISE COMBINATÓRIA
Um fenômeno raro em termos de data  ocorreu às 20h02mim de 20 de fevereiro de 2002.No caso, 20:02 20/02/2002 forma uma sequência de algarismos que permanece inalterada se reescrita  de trás para a frente .A isso denominamos capicua.Desconsiderando as capicuas começadas  por zero , a quantidade de capicuas formadas  com cinco algarismos não necessariamente diferentes é:
 
a) 900
b) 120
c) 60
d) 720
e) 1000

Answer 1

Para esse evento acontecer, o primeiro dígito deve ser igual ao último, o dígito do meio pode ser qualquer número e os 2º e 4º dígitos devem ser iguais

Exemplos:
12221
34943
91519
etc.
______________________

_ _ _ _ _

Espaço amostral: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Para o primeiro dígito, desconsiderando 0, temos 9 possibilidades de números
O último deve ser igual ao primeiro, logo 1 possibilidade.
Para o segundo dígito, existem 10 possibilidades de números
O terceiro pode ser qualquer um número: 10 possibilidades
O quarto deve ser igual ao segundo: 1 possibilidade

Pelo princípio multiplicativo:

$x=9*10*10*1*1=900$

Letra A

Answer 2

A quantidade de capicuas formadas com cinco algarismos não necessariamente diferentes é 900.

Para responder corretamente esse tipo de questão, devemos levar em consideração que:

• Para que o número seja uma capicua, o primeiro dígito deve ser igual ao último, o segundo dígito deve ser igual ao quarto e o dígito do meio pode ser qualquer número;
• No sistema decimal, possuímos 10 dígitos entre 0 e 9;

Com essas informações,  para o primeiro dígito, desconsiderando o zero, temos 9 possibilidades de escolha. Como o último dígito deve ser igual ao primeiro, ele é a única escolha. Os números não precisam ser diferentes, então o segundo dígito tem 10 possibilidades e o quarto tem uma. O dígito do meio pode ser qualquer um, logo 10 possibilidades.

Multiplicando as possibilidades, temos:

n = 9.10.10.1.1

n = 900

Resposta: A

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