Question

(Análise Combinatória- UEFS) A diretoria de uma empresa é constituída por seis brasileiros e 3 japoneses. Nessa diretoria, o número de comissões que podem ser formadas com três brasileiros e dois japoneses é:

a) 120
b) 108
c) 60
d) 54
e) 30

Answer 1

 Olá VickLima14, boa noite!

 Neste exercício, temos duas decisões a tomar:

Decisão 1: escolher três brasileiros de um conjunto formado por 6 brasileiros;

Decisão 2: escolher dois japoneses de um conjunto formado por 3 japoneses.

 Bom! na decisão 1, isso pode ser feito de $\mathbf{C_6^{3}}$ maneiras. Quanto à decisão 2, podemos fazê-lo de $\mathbf{C_3^{2}}$ maneiras,

 Então, pelo Princípio Fundamental da Contagem temos que:

$\\ \displaystyle \mathsf{C_6^{3} \cdot C_3^{2} =} \\\\ \mathsf{\frac{6!}{(6 - 3)!3!} \cdot \frac{3!}{(3 - 2)!2!} =} \\\\\\ \mathsf{\frac{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3!}{3! 3 \cdot 2 \cdot 1} \cdot \frac{3 \cdot 2!}{1!2!} =} \\\\\\ \mathsf{(5 \cdot 4) \cdot (3) =} \\\\ \boxed{\mathsf{60}}$

 Espero ter ajudado!!

 Bons estudos!