Matemática, perguntado por thatianecgm, 1 ano atrás

Analise combinatoria: Obter o número de maneiras que oito 0 e sete dígitos 1 podem ser colocados em sequência de modo que dois dígitos 1 não comparecem juntos

Soluções para a tarefa

Respondido por manuel272

=> Temos 8 dígitos "0" ..e 7 dígitos "1"

..pretende-se saber de quantas maneiras os 7 "1" podem ser colocados em sequência de modo a que nenhum "1" fique junto de outro "1"...

Para ajudar ao raciocínio vamos construir um pequeno "esquema":

_ 0 _ 0 _ 0 _ 0 _ 0 _ 0 _ 0 _ 0 _

Como temos os "0" fixados ..os dígitos "1" nunca vão ficar juntos.

Agora temos 9 espaços onde podemos colocar os vários grupos de 7 "1", donde resulta C(9,7)

C(9,7) = 9!/7!(9 -7)! = 9.8.7!/7!2! = 9.8/2 = 72/2 = 36 <--- modos possíveis

Espero ter ajudado

.........

No caso de não ser obrigatório serem intercalados, temos ainda de considerar as seguintes possibilidades:

1ª - Possibilidade: 2 "0" juntos

_ 00 _ 0 _ 0 _ 0 _ 0 _ 0 _ 0 _

temos 8 espaços para colocar os grupos de 7 "1", donde resulta C(8,7) = 8 possibilidades

mas note que os 2 "0" podem ainda percorrer mais 6 espaços num total de 7 posições

Donde o número de modos diferentes será dado por 7 . C(8,7) = 7 . 8 = 56 modos

2ª - Possibilidade: 3 "0" juntos

_ 000 _ 0 _ 0 _ 0 _ 0 _ 0 _

Aqui só podemos fazer um grupo de 7 "1", donde C(7,7) = 1 possibilidade ...mas o grupo de 3 "0" pode ainda percorrer mais 5 espaços num total de 6 possibilidades

Donde o número de modos diferentes será dado por 6 . C(7,7) = 6 . 1 = 6 modos

3ª - Possibilidade: 2 + 2 "0" juntos

_ 00 _ 0 0 _ 0 _ 0 _ 0 _ 0 _

Aqui também só podemos fazer um grupo de 7 "1", donde C(7,7) = 1 possibilidade ...mas o grupo de 2 + 2 "0" pode ainda percorrer mais 10 espaços (num total de 11) da seguinte forma:

_ 00 _ 0 _ 00 _ 0 _ 0 _ 0 _
_ 00 _ 0 _ 0 _ 00 _ 0 _ 0 _
_ 00 _ 0 _ 0 _ 0 _ 00 _ 0 _
_ 00 _ 0 _ 0 _ 0 _ 0 _ 00 _
_ 0 _ 00 _ 0 _ 0 _ 0 _ 00 _
_ 0 _ 0 _ 00 _ 0 _ 0 _ 00 _
_ 0 _ 0 _ 0 _ 00 _ 0 _ 00 _
_ 0 _ 00 _ 0 _ 00 _ 0 _ 0 _
_ 0 _ 00 _ 0 _ 0 _ 00 _ 0 _
_ 0 _ 0 _ 00 _ 0 _ 00 _ 0 _

Assim temos mais 11 modos possíveis

Somando tudo teremos: 36 + 56 + 6 + 11 = 109 modos

thatianecgm: se você fixar um numero 1 no começo, por exemplo, tem como fazer. (1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0) Só não sei quantas possibilidades têm dessa maneira

manuel272: Sei fazer ...só não sabia que também valia não serem intercalados ..tema certeza disso ..é que não há só essa hipótese de Juntar 2 "0"

manuel272: veja que se juntar 3 "0" ...também é válido

thatianecgm: Sim, eu sei. Mas como eu descubro o número de possibilidades nestes casos? Eles não precisam ser intercalados

manuel272: Tá eu vou adicionar a resposta com essas hipóteses também ..aguarde um pouco

thatianecgm: Muito obrigada. Tenho uma prova amanha e to desesperada com essa questão

manuel272: Já completei a resposta

thatianecgm: Muito obrigada

manuel272: De nada:)

manuel272: Obrigado pela MR

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