Question

Análise combinatória. Me expliquem do jeito mais fácil e besta possível a resposta dessa pergunta, por favor.

 

Uma padaria faz sanduíches, segundo a escolha do cliente, oferecendo 3 tipos diferentes de pães e 10 tipos diferentes de recheios. Se o cliente pode escolher o tipo de pão e 1, 2 ou 3 recheios diferentes, o número de possibilidades de compor o sanduíche é?

Answer 1

C10,1+C10,2+C10,3 (Usei a combinação por que a ordem não é importante...[Sempre que a ordem não for importante, use combinação])
c10,1 = $\frac{10!}{1!(10-1)} = \frac{10*9!}{1*9!} = 10$ (Veja que o 9! foi simplificado com o que estava dividindo.)

C10,2 = $\frac{10!}{2! (10-2)!}$⇒$\frac{10*9*8!}{2(8!)}$ =$\frac{90}{2}=45$ (Nesse o 8! foi simplificado com o que estava dividindo)

C10,3 =$\frac{10!}{3!(10-3)!}$⇒$\frac{10*9*8*7!}{3*2*1(7!)}$=$\frac{720}{6}=120$ (Nesse caso, o 7! foi simplificado com o que estava dividindo)

C10,1+C10,2+C10,3 = 10+45+120=175 maneiras diferentes de se escolher os recheios.

Então, o número de possibilidades para o cliente fazer seu sanduiche é 3*175 = 525