Question

ANALISE COMBINATÓRIA

Em um grupo de 10 pessoas, 6 são brasileiras e 4 são de outras nacionalidades. Quantas comissões de 5 pessoas podemos formar de modo que pelo menos 3 sejam brasileiras?


GABARITO: 186 comissões

(Favor explicar a resolução)

Answer 1

=> Temos 10 pessoas

...6 brasileiros ..4 de outras nacionalidades

Pretendemos formar comissões de 5 elementos ..com PELO MENOS 3 brasileiros

..isto implica que as comissões podem ter:

--> 3 brasileiros + 2 outras nacionalidades

..donde resulta um total de comissões dadas por: C(6,3) . C(4,2) = 20 . 6 = 120

--> 4 brasileiros + 1 de outra nacionalidade

..donde resulta um total de comissões dadas por: C(6,4) . C(4,1) = 15 . 4 = 60

--> 5 brasileiros

...donde resulta um total de comissões dadas por C(6,5) = 6

Assim o total de combinações possíveis (N) será:

N = C(6,3) . C(4,2) + C(6,4) . C(4,1) + C(6,5)

N = 120 + 60 + 6

N = 186

Espero ter ajudado

Assim, teremos