ANÁLISE COMBINÁRIA:
calcule o valor de x na equação:
(x+3)! / (x-1)! - (x+2)! / x! =20
FelipeQueiroz:
Ali na primeira fração o denominador é (x-1)! mesmo?
sim!
supondo que fosse (x+2)! como ficaria?
Ficaria mais simples e teria resposta :P
pode fazer?
O denominador é (x+2)!, né? xDD
SABIA!!! XDDDD Vou editar a resposta, então, com o denominador certo :D
Muito obrigada!!!
Se fosse com (x-1)! iria aparecer uma equação do 4º grau. QUARTO. Como não sei resolver tive que usar um meio alternativo pra dizer que não tinha resposta, mas agora que tá certo é só olhar ali embaixo :D
Soluções para a tarefa
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VEJA ABAIXO O RESULTADO
Anexos:
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Podemos usar a definição de fatorial e "abri-los" pra vermos o que podemos ou não cancelar:
(x+3)! = (x+3)(x+2)(x+1)!
(x+2)! = (x+2)(x+1).x!
Agora vamos substituir essas expressões na equação e desenvolvê-la:
![\frac{(x+3)(x+2)(x+1)!}{(x-1)!}-\frac{(x+2)(x+1).x!}{x!}=20 \\ \\ (x+2)(x+3)-(x+1)(x+2)=20 \\ \\ (x+2)[x+3-(x+1)]=20 \\ \\ (x+2)[x+3-x-1]=20 \\ \\ (x+2).2=20 \\ \\ x+2=10 \\ \\ \boxed{\boxed{x=8}}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%28x%2B3%29%28x%2B2%29%28x%2B1%29%21%7D%7B%28x-1%29%21%7D-%5Cfrac%7B%28x%2B2%29%28x%2B1%29.x%21%7D%7Bx%21%7D%3D20+%5C%5C+%5C%5C+%28x%2B2%29%28x%2B3%29-%28x%2B1%29%28x%2B2%29%3D20+%5C%5C+%5C%5C+%28x%2B2%29%5Bx%2B3-%28x%2B1%29%5D%3D20+%5C%5C+%5C%5C+%28x%2B2%29%5Bx%2B3-x-1%5D%3D20+%5C%5C+%5C%5C+%28x%2B2%29.2%3D20+%5C%5C+%5C%5C+x%2B2%3D10+%5C%5C+%5C%5C+%5Cboxed%7B%5Cboxed%7Bx%3D8%7D%7D "\frac{(x+3)(x+2)(x+1)!}{(x-1)!}-\frac{(x+2)(x+1).x!}{x!}=20 \\ \\ (x+2)(x+3)-(x+1)(x+2)=20 \\ \\ (x+2)[x+3-(x+1)]=20 \\ \\ (x+2)[x+3-x-1]=20 \\ \\ (x+2).2=20 \\ \\ x+2=10 \\ \\ \boxed{\boxed{x=8}}")
(x+3)! = (x+3)(x+2)(x+1)!
(x+2)! = (x+2)(x+1).x!
Agora vamos substituir essas expressões na equação e desenvolvê-la:
Foi porque ela se confundiu: em vez de (x-1)! coloca (x+1)! ;D
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