Question

Analise cada sentença a seguir e diga se é Verdadeira ou Falsa.
a) a + b = b + a
b) a . b = b . a
c) a . ( b + c ) = a . b + a . c
d) a . a2 = a3
e) a – b = b – a
f) a . a : a = a se a for diferente de zero.

Answer 1

a) a + b = b + a - Verdadeira

b) a . b = b . a - Verdadeira

c) a . ( b + c ) = a . b + a . c - Verdadeira

d) a . a2 = a3 - Verdadeira

e) a – b = b – a - Falsa

f) a . a : a = a se a for diferente de zero. - Verdadeira

Answer 2

Resposta:

a) Verdadeira

b) Verdadeira

c) Verdadeira

d) Falsa

e) Falsa

f) Verdadeira

Explicação passo-a-passo:

a) operação comutativa (soma e multiplicação). Exemplo:

$1 + 2 = 2 + 1$

$3 = 3$

b) operação comutativa

Exemplo:

$3 . 2 = 2 . 3$

$6 = 6$

c) operações comutativa e também o famoso "chuveirinho"

Exemplo:

$2 . ( 1 + 3) = 2 . 1 + 2 . 3$

$2 . 4 = 2 + 6$

$8 = 8$

d) quando multiplicamos dois números iguais temos uma operação exponencial como 2.2 = 2², o caso está errado pelo fato de se somar os termos.

O correto seria: a . a.2 = a² . 2 (lembrando que a2 significa a multiplicação entre a e 2, ou seja a . 2, apenas o sinal de multiplicação foi "escondido").

Exemplo:

$3 . (3 . 2) = 3² . 2$

$3 . 6 = 9 . 2$

$18 = 18$

Também podemos verificar o erro testando a operação

Se caso a . a2 = 3a, substituímos a letra por algum número, por exemplo 1:

$1 \: . \: 1.2 = 3.1$

$2 = 3$

Ou seja, é impossível 2 = 3, conclui-mos então que a alternativa é falsa.

e) A operação de subtração não é comutativa. Podemos demonstrar isso substituindo valores nas letras:

$A - B = B - A$

$1 - 2 = 2 - 1$

$-1 = 1$

Vemos então que é um absurdo -1 = 1, embora simétricos não são iguais.

f) quando temos várias operação com o mesmo número em multiplicação e divisão (desde que haja somente essas duas operações) podemos "corta-lós", o que estiver em cima corta com o de baixo ou pode ser feito a operação normalmente.

Exemplo:

$a \: . \frac{a}{a} = a$

$2 \: . \: \frac{2}{2} \: = \: 2$

$\frac{4}{2} = 2$

$2 = 2$

Lembrando que há a ordem das operações:

1) Parêntesis

2) Expoentes

3) Multiplicações e Divisões (da esquerda para a direita).

4) Somas e Subtrações (da esquerda para a direita).