Question

Analise as afirmativas abaixo e assinale a alternativa correta:

I - O vetor (6,9) é uma combinação linear dos vetores (3,3) e (0,3)

II - O conjunto de vetores {(3,5), (9/5, 3)} é LD.

III - O conjunto {(1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)} é LI e gera R³



Apenas as afirmativas I e II estão corretas.


Apenas as afirmativas I e III estão corretas.


Apenas a afirmativa III está correta.


Apenas as afirmativas II e III estão corretas.


As afirmativas I, II e III estão corretas.

Answer 1

Olá

A resposta é "As afirmativas I, II e III estão corretas"

Vamos a resolução

I- (6,9)=α(3,3)+β(0,3)
   (6,9)=(3α, 3α) + (0, 3β)

   Agora basta fazer o sistema de equações

   3α+0=6
   α=$\frac{6}{3} =2$

Substituindo para encontrar beta
  3*2+3β=9
  6+3β=9
  3β=9-6
  β= $\frac{3}{3}=1$

Então fica assim (6,9)=2(3,3)+(0,3)
De fato podemos escrever como um combinação linear.

Agora vamos para a II

(3, 5) e (9/2, 3)

Pela proposição temos que se α1=α2=α3...=αn então o conjunto será L.D
Então temos que provar que ambos são iguais...

3=$\frac{9}{5}$      α=$\frac{ \frac{9}{5} }{3} = \frac{9}{5}* \frac{1}{3} = \frac{9}{15}= \frac{3}{5}$

Note que é uma divisão de fração, então multiplicar a 1ª pelo inverso da 2ª, e depois simplifiquei o 9/15 por 3, e resultou em 3/5... ok

Agora a outra parte
5=3               α=$\frac{3}{5}$

Provamos que α1=α2


Agora vamos fazer III

Para saber se um conjunto R³ é L.I. ou L.D., basta montar uma matriz com os elementos, se o determinante for 0, então é L.D. , caso for diferente de 0, então é L.I.

1      0      0  |      1      0  
0      1      0  |      0      1
0      0      1  |      0      0

Diagonal principal = (1+0+0)
Diagonal secundária = (0+0+0)
O determinante deu 1, portando é L.I.

Ok? espero que tenha compreendido.

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

A

C