Question

Analise as afirmativas a seguir.

I. O número de comissões de 3 pessoas que se pode formar num

grupo de 5 pessoas é 60.

II. Com os dígitos 1, 2, 3, 4 e 5, podem-se formar 125 números de 3

algarismos.

III. A quantidade de 7 bombons iguais pode ser repartida de 6

maneiras diferentes, em duas caixas idênticas, sem que nenhuma

caixa fique vazia.

Está(ao) correta(s):

A. apenas I

B. apenas II

C. apenas I e III

D. apenas II e III

E. I, II e III​

Answer 1

Resposta:

D

Explicação passo-a-passo:

I - errado - é possível formar 10 comissões (combinação simples)

II- certo - 5x5x5 = 125 (principio multiplicativo da contagem)

III - certo 1-6   6-1   2-5    5-2    3-4   4-3 (seis maneiras diferentes)

Answer 2

As afirmativas corretas são apenas II e III, alternativa D.

Combinação simples

Na combinação simples, estudamos a contagem de todos os subconjuntos de n elementos quando estes são agrupados em subconjuntos de k elementos. A fórmula para a combinação simples é:

$C(n,k)=\dfrac{n!}{(n-k)!k!}$

onde n é o número total de elementos e k é o número de elementos de cada subconjunto. Analisando as afirmações:

I. Incorreta

Para n = 5 e k = 3, teremos:

C(5, 3) = 5!/(5 - 3)!3!

C(5, 3) = 5·4·3!/2·1·3!

C(5, 3) = 10

II. Correta

Para cada algarismo existem 5 possibilidades, então, o total de possibilidades é:

5×5×5 = 125 números

III. Correta

Se os 7 bombons serão repartidos em duas caixas, a soma dos bombons em cada caixa deve ser 7, onde nenhuma delas pode estar vazia, então:

1 + 6, 2 + 5, 3 + 4, 4 + 3, 5 + 2 e 6 + 1 (6 possibilidades)

Leia mais sobre combinação simples em:

https://brainly.com.br/tarefa/18000782

#SPJ2