Question

Analise a função f(x) = x2 - 5x + 6 e complete o texto a seguir:

A função acima trata-se de uma função de ____ grau, cujo gráfico possui concavidade voltada para ________________, com vértice no ponto _________, que possui duas raízes reais, iguais a ______ e ______.

JUSTIFIQUE SUA RESPOSTA!

Foi me dado esse trabalho , mais não estou conseguindo fazer . Ajude-me !

Answer 1

Para avaliar o grau da função basta olhar qual o valor do maior expoente da variável x, neste caso, x está elevado ao quadrado, portanto a função é de segundo grau.

Para avaliar a concavidade, basta observar o sinal do termo x², neste caso, ele é positivo, portanto, a concavidade é voltada para cima.

O vértice da parábola pode ser encontrado utilizando as expressões:
Xv = -b/2a
Yv = -Δ/4a

Δ = b² - 4ac = (-5)² - 4*1*6
Δ = 25 - 24 = 1

Xv = -(-5)/2*1 = 5/2
Yv = -1/4*1 = -1/4

O vértice está no ponto (5/2, -1/4)

As raízes são encontradas igualando a função a 0 e utilizando a fórmula de Bhaskara:
$x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta} }{2a} \\ \\ x = \dfrac{-(-5) \pm \sqrt{1}}{2(1)} \\ \\ x = \dfrac{5 \pm 1 }{2} \\ \\ x' = 3 \\ \\ x'' = 2$

As raízes da função são 3 e 2.