Analisando um poliedro, percebe-se que a quantidade de vértices é igual a dois terços da quantidade de arestas. Já o número de vértices corresponde a três unidades a mais que as faces. Calcule as quantidades corretas de: Vértices, Faces e Arestas nesse cado
Soluções para a tarefa
Resposta: Opa, e ai de novo? Vou sempre tentar responder suas perguntas.
Explicação passo-a-passo:
A = Arestas
V = Vértices
F = Faces
Bom, a questão diz que V = 2A/3
Agora, a questão diz também que V = F + 3, ok, para não termos equações com a mesma incógnita (no caso, o V), iremos inverter o F com o V e os sinais, ficando assim:
- F = - V + 3
Certo, agora basta resolver o cálculo:
- F = - V + 3 . (- 1)
F = V - 3
Aqui, substituiremos o V por 2A/3 , de acordo com o enunciado:
F = 2A/3 - 3
Bom, agora supostamente sabemos o valor de F. Iremos aplicá-lo na função para descobrir o valor da incógnita A,
Observe:
V + F = A + 2
2A/3 + 2A/3 - 3 = A + 2
4A/3 - 3 = A + 2
4A/3 = A + 2 + 3
4A/3 - A = 2 + 3
4A/3 - A = 5
Tudo bem, agora temos que trnasformar o -A em uma fração, para que ele possa ser subtraído:
4A/3 - A/1 = 5
Porém seus denominadores são diferentes, e como os denominadores são 1 e 3, logo o MMC entre eles é.o próprio 3. E ai vem aquela regra de dividir o novo denominador por cada denominador antigo e multiplicar pelo seu respectivo numerador. Ficando assim:
3 ÷ 3 . 4A = 4A
3 ÷ 1 . (- 1A) = - 3A
(4A - 3A)/3 = 5
A/3 = 5/1
Agora multipliquemos cruzado, o resultado será:
A = 15
Ótimo, agora sabemos o valor de A, agora vamos descobrir o valor de F, pois sem ele não é possível descobrir o V:
F = 2A/3 - 3
F = (2 . 15)/3 - 3
F = 30/3 - 3
F = 10 - 3
F = 7
Certo, agora é só substituir o F na variável V e pronto, a questão está respondida:
V = F + 3
V = 7 + 3
V = 10
Espero ter ajudado :)