Question

Analisando a equação do segundo grau  x² + 5x + 6 = 0, podemos afirmar que ela possui: a. Nenhuma solução.
b. Uma única raiz real.
c. Duas raízes reais negativas.
d. Três raízes reais.
e. Duas raízes reais positivas. ​

Answer 1

Resposta:

C) Duas raízes reais negativas

Explicação passo a passo:

Para fazer essa analise, basta olhar o delta da formula de Bhaskara, mas antes podemos eliminar a letra d (três raízes reais) pois uma equação de segundo grau não possui mais de duas raízes, analisando o delta:

$\Delta = b^2 - 4ac\\\Delta = 5^2 - 4 \times 1 \times 6\\\Delta = 25 - 24\\\Delta = 1$

Podemos, aqui, eliminar mais duas opções, letra a e b, pois ela possui solução nos reais e, como delta é diferente de 0, ela possui duas raízes, ficamos entre a letra c e a letra e. Para completar a solução você pode escolher entre analisar ou terminar de resolver, irei fazer as duas:

Analisando:

Temos que o b da formula de Bhaskara fica negativo, ou inverte o sinal, nesse caso ele fica negativo, assim somado ou subtraído um número menor que ele, as raízes terão o mesmo sinal que o b na formula, ou seja, as duas serão negativas.

Terminar a formula de Bhaskara:

$x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta} }{2a} \\\\\\x = \dfrac{-5 \pm 1}{2}\\\\\\x_{1} = \dfrac{-5 + 1}{2}\\x_{1} = \dfrac{-4}{2}\\\\x_{1} = -2, negativa\\\\x_{2} = \dfrac{-5 - 1}{2}\\\\x_{2} = \dfrac{-6}{2}\\\\x_{2} = -3, negativa$