Question

Ana usou massa de modelar para construir um paralelepípedo retângulo cujas dimensões eram
20 cm × 30 cm × 45 cm. Em seguida, ela desmanchou o paralelepípedo que havia construído e aproveitou
toda a massa usada na construção para modelar um cubo.
Em relação a formação do cubo, DETERMINE o valor da sua área total, em cm².

Answer 1

Podemos comparar o cubo e o paralelepípedo construídos por Ana pelo volume, já que eles forma feitos com a mesma quantidade de massinha. O volume de cubos e paralelepípedos pode ser calculado multiplicando todas as suas dimensões, lembrando que o cubo possui estas dimensões iguais.

$V_{paralelepipedo} = 20 \cdot 30 \cdot 45 = 27000$

Suponha que seu cubo possua lados de medida x.

$V_{cubo} = x^3$

Como o volume dos dois polígonos é igual, temos:

$V_{cubo} = V_{paralelepipedo}\\x^3 = 27000\\x = \sqrt[3]{27000} \\x = 30$

Encontramos que a medida do lado do cubo é 30 cm. Assim, sua área é dada por 6 vezes a medida da área de cada face quadrada dele.

$A_t = 6 \cdot x^2\\A_t = 6 \cdot 30^2\\A_t = 5400 \ cm^2$

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