Question

Ana Maria ganhou mil reais em seu cartão de crédito e não pode pagar o valor total no primeiro mês. Ana Maria tem um cartão de crédito cuja a taxa de juro é 7,5%. No primeiro mês, ela recebeu sua fatura com o valor de R$ 1000,00. Como não havia planejado corretamente esse gasto, pagou apenas R$ 200,00. Preocupada com a dívida, parou de usar esse cartão para novas compras. No segundo mês, recebeu a nova fatura com o que restou da dívida e os juros e, novamente, pagou apenas R$ 200,00. Analise a situação de Ana Maria e responda:
a) Quanto ela deve pagar no terceiro mês, sem fazer novas compras, para quitar totalmente a dívida?
b) Quanto ela vai pagar, no total, se para quitar os R$1000,00 iniciais no terceiro mês?​

Answer 1

Ana Maria deve pagar R$ 709,50 no terceiro mês para liquidar toda a dívida. No total, ela vai pagar R$ 1.109,50.

Esta questão está relacionada com juros compostos. Os juros compostos possuem a característica de aumentarem durante o tempo. O montante final de operações envolvendo juros compostos pode ser calculado por meio da seguinte equação:

$M=C(1+i)^t$

Onde:

M: montante final retirado;

C: capital inicial investido;

i: taxa de juros do período;

t: número de períodos.

Inicialmente, vamos calcular os juros do primeiro mês em função do que não foi pago. Depois, descontamos o segundo pagamento de R$ 200,00 e calculamos os juros em cima do restante. Assim:

$M_1=800,00\times (1+0,075)^1=860,00 \\ \\ C_2=860,00-200,00=660,00 \\ \\ M_2=660\times (1+0,075)^1=709,50$

Por fim, vamos calcular o valor total que deve ser pago por Ana Maria para liquidar a dívida. Portanto:

$Total=200,00+200,00+709,50=1.109,50$