Question

Ana maria comprou 3 pães franceses e 2 pães caseiros e pagou R$7,20. Julia comprou 2 pães franceses e 1 pães caseiros e pagou R$4,40. O sistema de equações do 1° grau que melhor representa a situaçao é :

Answer 1

Resposta:

O Sistema de Equações do 1º Grau que melhor representa a situação é:

3x + 2y = 7,20 (Equação I)

2x + y = 4,40 (Equação II)

Embora não solicitados, os valores do pão francês e do pão caseiro, cada unidade, são, respectivamente, R$ 1,60 e R$ 1,20.

Explicação passo a passo:

Vamos estruturar o sistema de equações de 1º grau, assumindo que:

1 pão francês equivale a x;

1 pão caseiro equivale a y.

Compra de Ana Maria: 3 pães franceses + 2 pães caseiros = R$ 7,20

Algebricamente, a compra de Ana Maria será assim representada:

3x + 2y = 7,20

Compra de Júlia: 2 pães franceses + 1 pão caseiro = R$ 4,40

Algebricamente, a compra de Ana Maria será assim representada:

2x + 1y = 4,40

2x + y = 4,40

Agora, coloquemos as equações, em um sistema linear, para podermos resolvê-las:

3x + 2y = 7,20 (Equação I)

2x + y = 4,40 (Equação II)

Na Equação II, isolaremos o valor de y:

2x + y = 4,40

y = 4,40 - 2x (Equação III)

Agora, substituamos o valor de y, encontrado na Equação III, na Equação I:

3x + 2y = 7,20 (Equação I)

y = 4,40 - 2x (Equação III)

3x + 2.(4,40 - 2x) = 7,20

3x + 8,80 - 4x = 7,20

3x - 4x = 7,20 - 8,80

-x = -1,60

x = 1,60

Portanto, o pão francês custa R$ 1,60.

Com o valor de x encontrado, voltemos à Equação III para determinarmos o valor de y:

x = 1,60

Equação III: y = 4,40 - 2x

y = 4,40 -2.(1,60)

y = 4,40 - 3,20

y = 1,20

Portanto, o pão caseiro custa R$ 1,20.

Ao final, vamos "testar" a solução em ambas as equações:

x = 1,60 e y = 1,20

Equação I: 3x + 2y = 7,20

3.(1,60) + 2.(1,20) = 7,20

4,80 + 2,60 = 7,20

7,20 = 7,20 (Verdadeiro)

Equação II: 2x + y = 4,40

2.(1,60) + 1,80 = 4,40

3,20 + 1,20 = 4,40

4,40 = 4,40 (Verdadeiro)

Assim, o Sistema de Equações do 1º Grau que melhor representa a situação é:

3x + 2y = 7,20 (Equação I)

2x + y = 4,40 (Equação II)

O valor de cada pão francês é R$ 1,60 e o valor de cada pão caseiro é R$ 1,20.