Question

Ana Luíza ao brincar com cubos com faces alfanuméricas, obteve duas sequências, sendo a primeira sequência (m, 6, n) uma progressão aritimética e a segunda sequência (n + 3, 6, m) uma progressão geométrica. Sabendo que m e n são números positivos, determine m e n respectivamente

Answer 1

Resposta:

Os valores de m e n são respectivamente 12 e 0.

Explicação passo-a-passo:

Para resolver vamos montar um sistema de equação do primeiro grau com duas incógnitas:

PA -> Razão = A₂ - A₁ = A₃ - A₂

6 - m = n - 6

6 + 6 = n + m

m + n = 12

PG -> Razão = A₂ ÷ A₁ = A₃ ÷ A₂

$\dfrac{6}{n+3}=\dfrac{m}{6}\\\\6\times6=(n+3)\times m\\\\\\bf{m\times(n+3)=36}$

Agora vamos trabalhar com essas equações:

m + n = 12 → m = 12 - n

m × (n + 3) = 36

(12 - n) × (n + 3) = 36

12n + 36 - n² + 3n = 36

-n² + 15n + 36 - 36 = 0

-n² + 15n = 0

n (-n + 15) = 0

n₁ = 0

-n + 15 = 0

-n = -15

n₂ = 15

m = 12 - n

m₁ = 12 - 0 = 12

m₁ = 12

m₂ = 12 - 15 = -3

m₂ = -3

Como m₂ é negativo o par n₂ e m₂ não são válidos para o exercício, então:

m = 12 e n = 0

P.A. ( 12, 6 , 0) → razão -6

P.G. ( 3, 6, 12) → razão +2

${\begin{center}\fbox{\rule{3ex}{2ex}\hspace{19.3ex}{#ESPERO TER AJUDADO !}\hspace{19.3ex}\rule{3ex}{2ex}}}{\end{center}$

$\fbox{{\begin{minipage}[t]{0.89\textwidth{ }}\sc{Escolha\ a\ melhor\ resposta\ entre\ as\ obtidas\ e\ voc{\^{e}}\ receber{\'{a}}\ 25\%\ dos\ pontos\ que\ voc\^{e}\ gastou\ para\ a\ sua\ pergunta.}\end{minipage}{ }}}$