Dada a função : IR →IR, tal que () = −2 + 8:
a) Construa o gráfico da função
b) Classifique a função em crescente ou decrescente. Justifique a sua resposta.
c) Determine a raiz e discuta a sua variação do sinal da função .
Raiz da função:
• ()=0⇒
• ()>0⇒ • ()<0⇒
d) Quem é o domínio () e o conjunto imagem () dessa função?
e)Aplique o módulo na função e construa o gráfico da nova função:
() = | − 2 + 8|
Soluções para a tarefa
Resposta:
ver em baixo
( tem em ficheiro anexo os gráficos das funções ; para aceder clicar em "baixar pdf " )
Explicação passo-a-passo:
Enunciado / Resolução
Dada a função : IR →IR, tal que f (x) = −2x + 8:
a) Construa o gráfico da função
A função é representada por uma reta.
Para representar uma reta são apenas necessários dois pontos.
Um será quando x = 0
f (0) = - 2 * 0 + 8
f (0) = 8
Temos um ponto ( 0 ; 8)
Este ponto marca o cruzamento do eixo dos yy pela reta.
Outro ponto será obtido quando se calcular a raiz da função.
- 2x + 8 = 0
-2 x = - 8 dividir por ( - 2 )
- 2x / ( - 2 ) = - 8 / ( - 2 )
x = 4
Temos outro ponto ( 4 ; 0 )
Marque-os numa folha de papel quadriculado e terá seu gráfico montado.
b) Classifique a função em crescente ou decrescente. Justifique a sua resposta.
Dada a função : IR →IR, tal que f (x) = − 2x + 8
As funções do primeiro grau são facilmente identificáveis quando são crescentes ou decrescentes.
→ Se o coeficiente do termo em "x" for positivo, a função é crescente e a reta aparece inclinada para a direita.
→ Se o coeficiente do termo em "x" for negativo, a função é decrescente e a reta aparece inclinada para a esquerda.
Aqui nesta função f (x) = −2x + 8 o coeficiente em "x" é " - 2 ". Negativo.
A função é decrescente.
c) Determine a raiz e discuta a sua variação do sinal da função .
Raiz da função:
- 2x + 8 = 0
-2 x = - 8 dividir por ( - 2 )
- 2x / ( - 2 ) = - 8 / ( - 2 )
x = 4 é a raiz da função.
Logo f( 4 ) = 0
f (x ) > 0 no intervalo ] - ∞ ; 4 [
f (x ) < 0 no intervalo ] 4 ; + ∞[
d) Quem é o domínio e o conjunto imagem dessa função?
O domínio das funções afins é todo o conjunto dos números reais.
O conjunto imagem também é todo o conjunto dos números reais.
e)Aplique o módulo na função e construa o gráfico da nova função:
| - 2x + 8 se - 2x + 8 ≥ 0 ou dizer x ≤ 4
g(x) = | − 2x + 8| = |
| - ( 2x + 8 ) se - 2x + 8 ≤ 0 ou dizer x > 4
Escrever - 2x + 8 ≥ 0 é o mesmo que resolver esta inequação.
- 2x + 8 ≥ 0 ⇔ -2x ≥ - 8
Ao dividir por " - 2 " passa de ≥ para ≤
Muda o sentido da inequação
-2x/( - 2 ) ≤ - 8 /( - 2 )
⇔ x ≤ 4
A função passa a ter dois ramos, como verá facilmente no gráfico em anexo.
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Sinais: ( * ) multiplicar ( / ) dividir ( ≥ ) maior ou igual a
( ≤ ) menor ou igual a ( < ) menor do que ( > ) maior do que ( ∞ ) infinito ++++++++++++++++++++++++++++
Qualquer dúvida me contacte pelos comentários desta pergunta.
Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a
resolução a possa compreender otimamente bem.
Resposta:
confia que o cara de cima tá correto na maioria das respostas
Explicação passo-a-passo:
é isso
a) Construa o gráfico da função f
b) Classifique a função em crescente ou decrescente. Justifique a sua resposta.
c) Determine a raiz e discuta a sua variação do sinal da função f.
Raiz da função:
• f(x)=0⇒
• f(x)>0⇒ • f(x)<0⇒
d) Quem é o domínio D(f) e o conjunto imagem Im(f) dessa função?
e) Aplique o módulo na função f e construa o gráfico da nova função:
f(x) = | − 2x + 8|