Ana foi na padaria e comprou 3 caixas de leite e 500g de pão francês, gastando um total de R$ 15,00. Sabe-se que as caixas de leite eram todas de mesmo preço e o quilograma do pão francês era o quádruplo do preço de cada caixa de leite.
a) Escreva o sistema de equações que descreve a situação, indicando o que cada variável representa.
b) Resolva o sistema por dois métodos distintos, nomeando-os.
c) Quanto Ana gastaria nessa padaria se comprasse apenas 1 caixa de leite e 100 g de pão francês?
Soluções para a tarefa
O sistema de equações é:
{3x + 0,5y = 15
{4x - y = 0,
com x = preço da caixa de leite e y = preço de 1 kg de pão; Os dois métodos para resolver o sistema são: substituição e adição; Ana gastaria R$4,20.
a) Vamos considerar que:
- x é o preço de uma caixa de leite
- y é o preço de 1 kg de pão francês.
Se 1 kg de pão custa y, então 500 g = 0,5 kg custará 0,5y.
Como 3 caixas de leite e 500 g de pão custam R$15,00, então temos a equação 3x + 0,5y = 15.
Além disso, temos a informação de que y = 4x.
Assim, temos o sistema linear:
{3x + 0,5y = 15
{4x - y = 0.
b) Método da substituição
Como y = 4x, substituindo esse valor na primeira equação:
3x + 0,5.4x = 15
3x + 2x = 15
5x = 15
x = 3.
Assim, y = 4.3 = 12.
Método da soma
Multiplicando a segunda equação por 0,5, obtemos o sistema:
{3x + 0,5y = 15
{2x - 0,5y = 0.
Somando as duas equações:
5x = 15
x = 3.
Logo, o valor de y é:
3.3 + 0,5y = 15
9 + 0,5y = 15
0,5y = 6
y = 12.
c) Como vimos acima, 1 caixa de leite custa R$3,00.
Como 1000 gramas de pão custam R$12,00, então 100 gramas custam R$1,20.
Assim, Ana gastaria 3 + 1,2 = 4,2 reais.