Question

ana emprestou x reais de uma amiga, prometendo devolver a quantia emprestada, acrescida de juros,após oito meses.O regime combinado foi de juros compostos, e a taxa, de 2,5% a.m. Se após o prazo combinado Ana quitou a dívida com $500,00, determine:

a) o numero inteiro mais próximo de x;
b) o valor que Ana deveria devolver á amiga, caso tivesse estabelecido regime de juros simples.

Answer 1

a) t = 8 meses
i=0,025
c= x
m=500
500= x(1+0,025) elevado a 8
x= 500/1,2184
x=410,34

b)t= 8 meses
i=0,025
c=410,34

M=410,34 .(1+0,025.8)
M=410,34 .1,2
M=492,40

Answer 2

(a) R$ 410,00

(b) R$ 492,00

Esta questão está relacionada com juros. Os juros são valores cobrados em investimentos e financiamentos, sendo eles uma porcentagem em relação ao capital inicial que varia durante o tempo. Os montantes finais, sob juros simples ou compostos, podem ser calculados através das seguinte expressões:

$Juros \ simples: \ M=C(1+it)\\ \\ Juros \ compostos: \ M=C(1+i)^t$

Onde:

M: montante final retirado;

C: capital inicial investido;

i: taxa de juros do período;

t: número de períodos.

Note que a taxa de juros e o período devem estar sobre mesma unidade de tempo para que os cálculos sejam corretos. Inicialmente, vamos determinar o valor emprestado por Ana, sob juros compostos, equivalente ao capital inicial:

$500,00=C\times (1+0,025)^8 \\ \\ C=410,37 \rightarrow \boxed{410,00}$

Agora, vamos calcular a dívida de Ana caso o regime de juros fossem simples. Nessa situação, a dívida após 8 meses será:

$M=410,00\times (1+0,025\times 8)=492,00$

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