Question

Ana e Bia colecionam figurinhas. Elas estão montando, juntas, um álbum com capacidade para 500 figurinhas e pretendem preenchê-lo por completo. Para isso, durante 15 dias, elas compraram as figurinhas utilizando estratégias diferentes. Ana começou comprando 5 figurinhas no primeiro dia e, a cada dia, comprou 1 a mais do que a quantidade comprada no dia anterior. Bia, porém, comprou 1 figurinha no primeiro dia e, a cada dia, comprou 3 a mais que a quantidade comprada anteriormente. Considerando que não foram compradas figurinhas repetidas, ao final dos 15 dias, Ana e Bia conseguiram completar o álbum? a)Sim, e ainda sobraram 10 figurinhas b)Sim, e ainda sobraram 520 figurinhas c)Não, pois faltaram 170 figurinhas d)Não, pois faltaram 320 figurinhas e)Não, pois elas compraram apenas 62 figurinhas

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Em ambas as situações temos casos de P.A, vamos a cada um deles:

Ana:

1° dia: 5 figurinhas

2° dia: 6 figurinhas

3° dia: 7 figurinhas

E assim por diante

Assim, sua figurinhas formam a sequência (5, 6, 7, ...), cujo a1 = 5, a2 = 6, r = 1 e n = 15 e a15 = ?

Assim

an = a1 + (n - 1).r

a15 = 5 + (15 - 1).1

a15 = 5 + 14.1

a15 = 19

Logo, a soma dos 15 primeiros termos será

S15 = (a1 + a15).n/2

S15 = (5 + 19).15/2

S15 = 24.15/2

S15 = 12.15

S15 = 180

Portanto, Ana colecionou 180 figurinhas

Bia:

1° dia: 1 figurinha

2° dia: 4 figurinhas

3° dia: 7 figurinhas

E assim por diante

Então, as figurinhas formam a sequência (1, 4, 7, ...), onde a1 = 1, a2 = 4, r = 3, n = 15 e a15 = ?

Assim

an = a1 + (n - 1).r

a15 = 1 + (15 - 1).3

a15 = 1 + 14.3

a15 = 1 + 42

a15 = 43

Calculando S15:

Sn = (a1 + a15).n/2

S15 = (1 + 43).15/2

S15 = 44.15/2

S15 = 22.15

S15 = 330

Portanto Bia colecionou 330 figurinhas

Então, Ana e Bia colecionaram 180 + 330 = 510 figurinhas.

Alternativa correta a) Pois 510 - 500 = 10 figurinhas que sobraram