Question

ana caminha todas as manhãs na praça que possui a forma retangular ABCD de 140 metros de perímetro e 1200 m2 de área. quantos metros ana caminhou, se deu 2 voltas completas na região triangular BCD

Answer 1

(C+L)2= 140m => C +L= 70m => C= 70-L
C*L = 1200m²
(70-L)L = 1200
70L - L² = 1200
-L²+70L-1200=0
L² -70L +1200= 0
Resolva Báskara:

x' = 40m
x"= 30m
Triangular BCD
CD = 40m
BC =30m
BD = hipotenusa a²
a² = 40² + 30²
a² =1600+900=2500
a = 50m
Então ela andou:
(40m + 30m + 50m ) = 120 m
120*2= 240m

Answer 2

com essa informações podemos montar um sistema e resolver a equação:
usaremos:
largura=y
comprimento=x

$\left \{ {{2x+2y=140} \atop {xy=1200}} \right.=>2y=140-2x=>y=70-x\\\\x(70-x)=1200\\70x-x^2=1200\\\boxed{x^2-70x+1200}\\\\\Delta=b^2-4ac=>\Delta=(-70)^2-4*1*1200=>\Delta=4900-4800=>\boxed{\Delta=100} \\\\x=\frac{-b^+-_\sqrt\Delta}{2a}=>x=\frac{-(-70)^+_-\sqrt{100}}{2*1}=>x=\frac{70^+_-10}{2}\\\\x'=\frac{70+10}{2}=>\boxed{x'=40}\\x''=\frac{70-10}{2}=>\boxed{x''=30}$

a região BCD é formada por uma largura +1 comprimento. logo:
BCD=x+y=> BCD= 30+40=> BCD=70

se ela deu duas voltas ela caminhou?
$70*2=>\boxed{\boxed{140\ metros}}$