Matemática, perguntado por pcgabrielmatheus, 6 meses atrás

Ana, Caio e Larissa têm um pote cheio de bolinhas de gude. Veja como eles dividiram as bolinhas entre eles.
* Ana dividiu as bolinhas em 3 grupos com a mesma quantidade de bolinhas e ficou com 1 grupo.
Caio dividiu o restante das bolinhas em 4 grupos com a mesma quantidade de bolinhas e ficou com 3 grupos.
Larissa ficou com o restante das bolinhas de gude.

Escreva a fração da quantidade total de bolinhas que cada um ficou e qual deles ficou com mais bolinhas de gude?

Soluções para a tarefa

Respondido por edipoaboboreira

Ana dividiu as bolinhas em três grupos iguais, ou seja, um todo dividido por três, e ficou com um. Ana ficou com 1/3 das bolinhas

Caio dividiu os 2/3 restantes em 4 grupos iguais. cada um com 2/12 e ficou com três grupos. Caio ficou com 6/12 ou 1/2 das bolinhas.

Larissa ficou com o restante, ou seja, com 2/12 das bolinhas

Assim, Ana ficou com 1/3, Caio com 1/2 e Larissa com 2/12

Respondido por Atoshiki

Ana possui 1/3 das bolinhas de gude, Caio possui 1/2 das bolinhas e Larissa possui 1/6 das bolinhas. Caio ficou com mais bolinhas de gude.

$\blacksquare$ Acompanhe a solução:

Para resolver a questão, temos que interpretar o descrito e transformar em sentença matemática. E principalmente, é necessário entender conceitos sobre fração.

$\blacksquare$ Analisando o descrito pelo enunciado:

>>> 1º caso:

Ana ficou com 1 grupo dentre um total de 3 grupos. Um de três é a mesma coisa que $\dfrac{1}{3}$ .

$\large\checkmark$ Assim, Ana ficou com 1/3 do total de bolinhas de gude.

>>> 2º caso:

→ Caio dividiu o restante das bolinhas em 4 grupos e ficou com 3 grupos.

Mas qual é o restante? Se, Ana ficou com 1/3 das bolinhas, o restante é 1 inteiro menos 1/3 que pertence à Ana.

E por que 1 inteiro? Pois, o que determina o inteiro é o denominador de 1/3, ou seja, o número 3. Como o número 3 (denominador) representa as quantidades de partes que algo inteiro foi dividido e o numerador representa a quantidade de partes que é utilizado, a fração que representa a utilização de algo inteiro é o numerador ser igual ao denominador, que para o casa a fração é 3/3. E já que a fração é uma conta de divisão, sendo o numerador dividido pelo denominador, 3 ÷ 3 = 1.

Assim, $\dfrac{3}{3}=1$ .

Voltando ao cálculo...O restante é...

Como 3/3 = 1, vou utilizar 3/3 para facilitar o cálculo.

$\large\begin {array}{l}restante=inteiro - Ana \\\\restante=\dfrac{3}{3}-\dfrac{1}{3}\\\\\Large\boxed{\boxed{restante=\dfrac{2}{3}}}\end {array}$

Assim, o restante equivale a 2/3 das bolinhas de gude.

→ Agora, temos que dividir em 4 grupos...:

$\large\begin {array}{l}\dfrac{\dfrac{2}{3}}{4}=\dfrac{2}{3}\times\dfrac{1}{4}=\dfrac{2}{12}\overset{(\div2)}{\longrightarrow}\Large\boxed{\boxed{\dfrac{1}{6}}}\end {array}$

Assim, cada grupo dentre os 4 ficou com 1/6 de bolinhas de gude.

→ Porém, Caio ficou com 3 partes, ou seja:

$\large\begin {array}{l}\boxed{\boxed{\underbrace{\underbrace{\dfrac{1}{6}}_{grupo\;1}+\underbrace{\dfrac{1}{6}}_{grupo\;2}+\underbrace{\dfrac{1}{6}}_{grupo\;3}}_{Caio}}}+\underbrace{\dfrac{1}{6}}_{grupo\;4}\\\\\\\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}={\dfrac{3}{6}\overset{(\div\;2)}{\longrightarrow}\Large\boxed{\boxed{\dfrac{1}{2}}}\Huge\checkmark\end {array}$

$\large\checkmark$ Então, Caio ficou com a 1/2, ou seja, a metade das bolinhas.

>>> 3º caso:

Larissa ficou com o restante.

$\large\begin {array}{l}\underbrace{\underbrace{\dfrac{1}{6}}_{grupo\;1}+\underbrace{\dfrac{1}{6}}_{grupo\;2}+\underbrace{\dfrac{1}{6}}_{grupo\;3}}_{Caio}+\boxed{\boxed{\underbrace{\underbrace{\dfrac{1}{6}}_{grupo\;4}}_{\bold{\Rightarrow Restante\Leftarrow}}}}\end {array}$

$\large\checkmark$ Assim, Larissa ficou com 1/6 das bolinhas de gude.

$\blacksquare$ Verificando quem ficou com mais bolinhas:

Para saber quem tem mais bolinhas, basta o denominador ser igual em todas as frações.

Para obter um denominador em comum, tire o mínimo múltiplo comum (MMC) dos denominadores, que para o caso, MMC (3, 2, 6) = 6. Assim, vamos transformar todas as frações com denominador 6. Para isto, basta multiplicar a fração por um número que resulte em denominador igual a 6.

Com o resultado, o numerador maior indicará aquele que possui a maior parte, ou quantidade das bolinhas.

>>> Ana:

$\large\begin {array}{l}(\dfrac{1}{3})\overset{(\times2)}{\longrightarrow} \boxed{\boxed{\dfrac{2}{6}}}\end {array}$ , dois sextos é o mesmo que duas partes de algo que foi divido em 6 partes iguais.

>>> Caio:

$\large\begin {array}{l}(\dfrac{1}{2})\overset{(\times3)}{\longrightarrow}\boxed{\boxed{\dfrac{3}{6}}}\end {array}$ , três sextos é o mesmo que três partes de algo que foi divido em 6 partes iguais.

>>> Larissa:

$\large\begin {array}{l}\boxed{\boxed{\dfrac{1}{6}}}\end {array}$ , um sexto é o mesmo que uma parte de algo que foi dividido em 6 partes iguais.