Matemática, perguntado por cardozo345, 1 ano atrás

Amigos mais uma vez humildemente venho em busca de ajuda. Quem puder me ajudar, serei bastante grato. Resolva a equação linear de 1ª ordem a seguir:

xy` + 4y = 7x²
Obs.: para que o amigo ou a amiga não se confunda, o primeiro termo desta equação é xy linha.

Soluções para a tarefa

Respondido por Usuário anônimo
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Boa noite!

Dividindo-se a equação por x, teremos:
y'+4\dfrac{y}{x}=7x

Esta equação se encaixa no modelo:
y'+P(x)y=Q(x)

P(x)=\dfrac{4}{x}
Q(x)=7x

Cuja solução usa o fator integrante:
e^{\int P(x)\mathrm{d}x}=e^{\int \dfrac{4}{x}\mathrm{d}x}=e^{4\ln{x}+C}=x^4.e^C=k.x^4

O fator integrante multiplica ambos os lados da equação:
k.x^4\left(y'+4\dfrac{y}{x}\right)=k.x^4(7x)\\x^4.y'+4x^3y=7x^5\\\dfrac{d}{dx}(x^4.y)=7x^5\\x^4.y=\int 7x^5\mathrm{d}x\\x^4.y=\dfrac{7x^6}{6}+K\\y=\dfrac{7x^2}{6}+\dfrac{K}{x^4}

Espero ter ajudado!

cardozo345: Obrigada irmãozinho ajudou bastante. Valeu!
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