Question

Amanda calculou a soma de todos os números inteiros positivos ímpares menores que 2013 e Victor calculou a soma de todos os números inteiros positivos pares meores que 2013. Qual a diferença entre os valores encontrados por Amanda e Victor?
a)1007
b)1006
c)1005
d)1004
e)1003
*Gabarito:B

Answer 1

*A soma S1 (ímpares) é:  S1 = (1+3+5+ ... +2011) ⇒  a1=1 ,  r1=2  e  an1=2011
an1=a1+(n1-1).r1 ⇒ 2011=1+(n1-1).2 ⇒ n1-1=1005 ⇒ n1=1006
Então, S1=(a1+an1).n1/2 ⇒ S1=(1+2011).1006/2 ⇒ S1= 1006² = 1006.1006
*A soma S2 (pares)  é:     S2 = (2+4+6+ ... +2012) ⇒ a2=2 , r2=2  e   an2=2012
an2=a2+(n2-1).r2 ⇒ 2012=2+(n2-1).2 ⇒ n2-1=1005 ⇒ n2=1006
Então, S2=(a2+an2).n2/2 ⇒ S2=(2+2012).1006/2 ⇒ S2=1007.1006
Então, a diferença S das somas S1 e S2 é:  S = S2 - S1 =?
S = 1007.1006 - 1006.1006 = 1006(1007 - 1006) = 1006 ⇒  Resposta:   S = 1006