Question

Alinhamento de 3 pontos. Verifique se os pontos A, B e C estão alinhados quando:

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) $A(0,2)$, $B(-3,1)$, $C(4,5)$

$M=\left(\begin{array}{ccc} 0&2&1 \\ -3&1&1 \\ 4&5&1 \end{array}\right)$

$\text{Det}~M=0\cdot1\cdot1+2\cdot1\cdot4+1\cdot(-3)\cdot5-4\cdot1\cdot1-5\cdot1\cdot0-1\cdot(-3)\cdot2$

$\text{Det}~M=0+8-15-4-0+6$

$\text{Det}~M=-5$

Como $\text{Det}~M\ne0$, podemos afirmar que os pontos $A(0,2)$, $B(-3,1)$ e $C(4,5)$ não estão alinhados

b) $A(-1,3)$, $B(2,4)$, $C(-4,10)$

$M=\left(\begin{array}{ccc} -1&3&1 \\ 2&4&1 \\ -4&10&1 \end{array}\right)$

$\text{Det}~M=(-1)\cdot4\cdot1+3\cdot1\cdot(-4)+1\cdot2\cdot10-(-4)\cdot4\cdot1-10\cdot1\cdot(-1)-1\cdot2\cdot3$

$\text{Det}~M=-4-12+20+16+10-6$

$\text{Det}~M=24$

Como $\text{Det}~M\ne0$, podemos afirmar que os pontos $A(-1,3)$, $B(2,4)$ e $C(-4,10)$ não estão alinhados