Question

Uma pizza a 105ºC foi retirada de um forno quente. Entretanto, somente quando a
temperatura atingir 55º C será possível segurar um de seus pedaços com as mãos nuas,
sem se queimar. Suponha que a temperatura T da pizza, em graus Celsius, possa ser
descrita em função do tempo t, em minutos, pela expressão T(t) = 100 . 2
– 0,1t
+ 5. Qual
o tempo necessário para que se possa segurar um pedaço dessa pizza com as mãos nuas,
sem se queimar?
A) 0,25 minutos
B) 0,68 minutos
C) 2,5 minutos
D) 6,63 minutos
E) 10,0 minutos

Answer 1

A temperatura da pizza é dada pela equação:
$T(t) = 100*2^{-0,1t} + 5$

Para t=0, ou seja, no instante inicial, a temperatura da pizza é de 105ºC, como diz o enunciado. Mas precisamos que ela esteja a 55ºC para segurá-la com a mão, então temos que igualar T(t) a 55 e descobrir o valor de t:
$55 = 100*2^{-0,1t} + 5 \\ 50 = 100*2^{-0,1t} \\ 0,5 = 2^{-0,1t}$

Precisamos aplicar o log na base 2 nos dois lados da equação para isolar o t:
$log_2(0,5) = log_2(2^{-0,1t}) \\ -1 = -0,1t \\ t= \dfrac{-1}{-0,1} \\ \\ t = 10$

O tempo necessário é 10 minutos.

Resposta: Letra E