Question

Aline e Roberto jogam o seguinte jogo. Primeiro Aline pega aleatoriamente 4 cartas de um baralho de 52 cartas, memoriza as cartas e as coloca de volta no baralho. Então Roberto seleciona aleatoriamente 8 cartas do mesmo baralho. Aline ganha se as suas 4 cartas estiverem entre as 8 cartas selecionadas por Roberto. Qual é a probabilidade de que isso aconteça?​

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{C_{n,p} = \dfrac{n!}{p!.(n - p)!}}$

$\mathsf{P = \dfrac{C_{48,4}}{C_{52,8}}}$

$\mathsf{P = \left(\dfrac{48!}{4!(48-4)!}\right) \times \left(\dfrac{8!(52-8)!}{52!}\right)}$

$\mathsf{P = \left(\dfrac{48!}{4!.44!}\right) \times \left(\dfrac{8!.44!}{52!}\right)}$

$\mathsf{P = \left(\dfrac{48.47.46.45.44!}{4!.44!}\right) \times \left(\dfrac{8.7.6.5.4!.44!}{52.51.50.49.48.47.46.45.44!}\right)}$

$\mathsf{P = \dfrac{8.7.6.5}{52.51.50.49}}}$

$\mathsf{P = \dfrac{1680 \div 840}{6497400 \div 840}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{P = \dfrac{2}{7735}}}}$