Question

Alguns telescópios usam espelhos parabólicos, pois essa forma geométrica reflete a luz que entra para um único ponto, chamado foco. O gráfico de y = x2, por exemplo, tem a forma de uma parábola. A luz que vem verticalmente, de cima para baixo (paralelamente ao eixo y), encontra a parábola e é refletida segundo a lei de que o ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão. Essa lei implica que os raios de luz verticais, encontrando a parábola no ponto (a,a2), serão refletidos na direção da reta 4ay + (1 – 4a^2)x = a. Sendo assim, calcule o ponto em que os raios de luz verticais refletidos em (1,1) e (2,4) se encontrarão.

#UFPR
#VESTIBULAR

Answer 1

A resposta correta é (0,1/4).  

Vamos aos dados/resoluções:  

É sabido que o raio de luz refletido no ponto (1,1) tem a direção da reta 4y - 3x = 1. Já o raio refletido no ponto (2,4) tem a direção da reta 8y - 15x = 2. Desse modo, o ponto procurado é a solução do sistema abaixo:  

{4y - 3x = 1 ;  

{8y - 15x = 2 ;  

Com isso, resolvendo esse sistema, encontraremos os seguintes resultados:  

X = 0 e Y = 1/4.  

Finalizando então, temos que o ponto em que os raios da luz verticais refletidos em (1,1) e (2,4) se encontrarão é (0, 1/4).  

espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)