Question

Alguns alunos do 8.º ano estão participando de uma competição on-line de matemática.


Eles chegaram à última questão da competição e para vencer precisariam resolvê-la corretamente. A questão pede para simplificar em uma única potência a seguinte expressão:



Qual deverá ser a resposta encontrada por estes alunos para que vençam a competição?

A
2-15


B
2-13


C
2-12


D
1-14


E
21

Answer 1

A opção correta será a) 2⁻¹⁵.

Uma das principais propriedades de potência é a de que o expoente de potencias com a mesma base serão somados com a multiplicação dos elementos. Por exemplo, $x^2*x^3 = x^{2+3} = x^5$.

Cabe destacar que inverter o sinal do expoente da potência permite inverter numerador e denominador de sua base. Por exemplo, $x^{-2} = \frac{1}{x^2}$.

Simplificando a expressão através das propriedades de potência temos que:

$\frac{4^2.8^{-3}:2^{3^2}}{128.(2^2)^{-3}}$=

$\frac{(2^2)^2.(2^3)^{-3}:2^9}{(2^7).(2^2)^{-3}}$ =

$\frac{2^4.2^{-9}:2^9}{(2^7).2^{-6}}$ =

$\frac{2^{4-9-9}}{2^{7-6}}$=

$\frac{2^{-14}}{2^{1}}$

$2^{-14-1}$

$2^{-15}$

Logo, a opção correta será a) 2⁻¹⁵.

Espero ter ajudado!