Question

algumas pesquisas constatam que no início de cada mês quando recebe o salário o brasileiro visita os supermercados para abastecer suas despesas depois a quantidade de pessoas que vai as compras passa a diminuir até a próxima-se o dia 20 quando então ocorre uma ligeira alta função dos adiamentos salarias que muitas empresas que retrata essa situação pode ser dada pela função f(x)=500+|100-5x|,para 1 > x < 30, em que x representa o dia do mês e f(x) a quantidade de pessoas que visitam o supermercado nesse dia. faça o cálculo e análise as afirmações e indique qual delas é verdadeira.

a) O maior número de pessoas no supermercado ocorre no dia primeiro de cada mês.

b) No dia 19 de cada mês apenas 40 pessoas vão ao supermercado.

c) Pelo menos em um dia de cada mês ninguém vai ao supermercado.

d) A quantia de pessoas que vão ao supermercado nos dias 10 e 20 é igual.

e) A quantia de pessoas que vão ao supermercado diminuiu no dia 20 ao dia 30.

Answer 1

a) Verdadeira.

Podemos dividir a função f(x) em duas partes: 500 + |100-5x|
Assim o maior valor de f(x) ocorre quando o |100-5x| é o maior possível. Para 1>x>30 o maior valor de |100-5x| ocorre quando x=1. Ou seja, no primeiro dia do mês.
f(1)= 500 + |100-5| = 500+95 = 595

Note que o |100-5x| cai de 95 até 0, no dia 20, e volta a subir até 50 no dia 30.

b) Falsa.

Não precisa nem fazer as contas. Como |100-5x| é sempre maior ou igual a zero, e f(x) = 500 + |100-5x| o valor da função é sempre maior que 500. O mínimo de pessoas só pode ser 500. (nunca será 40)

c) Falsa.

Idem b. f(x) é sempre maior ou igual a 500.

d) Falsa.

No dia 10 temos f(10) = 500+|100-50|  =500 + 50 = 550 pessoas
No dia 20 temos f(20) = 500+|100-100| = 500 + 0 = 500 pessoas 

e) Falsa

No dia 20 temos f(20) = 500+|100-100| = 500 + 0 = 500 pessoas 
No dia 30 temos f(30) = 500+|100-150| = 500 + 50 = 550 pessoas