Algumas caixas de pizza para entrega têm o formato de um prisma regular de base hexagonal. Considere uma caixa destas com altura de 4 cm e, com base, um polígono de perímetro 72 cm. Se a pizza tem o formato de um cilindro circular, então o volume máximo de pizza que pode vir nesta caixa é:
Soluções para a tarefa
Resposta:
2cm de altura e 64cm de largura
O volume máximo de pizza que pode vir nesta caixa é 432π cm³.
Volume de pizza
Como a pizza tem formato de cilindro, para obter o volume de pizza, basta obter o volume do cilindro.
O volume do cilindro é o produto da área da base (um círculo) pela altura. Logo:
V = π·r²·h
Já sabemos que a altura é de 4 cm, logo h = 4.
Agora, precisamos da medida do raio da base, que tem forma de círculo.
Esse círculo está inscrito num hexágono regular de perímetro igual a 72 cm.
O perímetro corresponde à soma dos seis lados de mesma medida. Logo, a medida do lado do hexágono é:
L = 72/6
L = 12 cm
A medida do lado do hexágono é igual à medida do raio da circunferência circunscrita ao hexágono. Logo, R = 12.
Pelo teorema de Pitágoras, temos:
R² = r² + (L/2)²
12² = r² + 6²
r² = 12² - 6²
r² = 144 - 36
r² = 108
Pronto! Agora, basta substituir os dados na fórmula:
V = π·r²·h
V = π·108·4
V = 432π cm³
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