Question

Algum professor ou qualquer outra pessoa possa me ensinar nessa questão de Física : Um ferreiro deseja forra com uma lâmina de ferro ( alfa é igual a 12 vezes 10 elevado a menos 6 , coeficiente de dilatação LINEAR ) uma roda de 1m de diâmetro . O comprimeto do aro de ferro a 17°C é 3,14m .Calcule a que temperatura deve der aquecida a cinta de ferro para que possa ajustar a roda . Admite-se que é suficiente que o comprimento da cinta seja 1cm superior ao da roda para que possa ser ajustada .

Answer 1

Queremos ajustar uma cinta de ferro em uma roda com 1 m de diâmetro (D = 100 cm). A cinta deve ter então o comprimento do perímetro desta roda adicionado de 1 cm para que possa ser colocada. Calculemos o perímetro:

p = 2πr = 2π(D/2) = 2π(100/2) = 100π

Logo, após aquecida, a cinta deverá ficar com L = 100π + 1. Dado α = 0,000012 /ºC, Lo = 3,14 m = 314 cm e Фi = 17 ºC, temos:

ΔL = Lo.α.ΔФ
L - Lo = Lo.α.ΔФ
L = Lo.(α.ΔФ + 1)
100π + 1 = 314.(0,000012.ΔФ + 1)
100π + 1 = 0,003768.ΔФ + 314

Substituindo π = 3,14, temos:
100.3,14 + 1 = 0,003768.ΔФ + 314
314 + 1 = 0,003768.ΔФ + 314
0,003768.ΔФ = 1
ΔФ = 265,39
Фf - Фi = 265,39
Фf - 17 = 265,39
Фf = 265,39 + 17
Фf = 282,39 ºC.