Question

Algum inteligente teria o prazer kk,Por Favor!!!,Resolva em C,a equaçao 2x³+6x²-8=0,sabendo que -2 é raiz dupla dessa equação.

Answer 1

 Sabe-se que uma equação do terceiro grau possui 3 raízes. Ora, uma vez que duas delas são reais, a outra só poderá ser real (também), visto que o número de raízes complexas ocorre sempre aos pares.
 Vale lembrar que, uma equação de grau três pode ser fatorada da seguinte forma: ax³ + bx² + cx + d = A(x - B)(x - C)(x - D). Com isso,

2x³ + 6x² - 8 = a(x + 2)(x + 2)(x - b)
2x³ + 6x² - 8 = a(x² + 4x + 4)(x - b)
2x³ + 6x² - 8 = a(x³ - bx² + 4x² - 4bx + 4x - 4b)
2x³ + 6x² - 8 = a[x³ + (4 - b)x² + (4 - 4b)x - 4b]
2(x³ + 3x² - 4) = a[x³ + (4 - b)x² + (4 - 4b)x - 4b]
 
 Igualando-as, a = 2 e b = 1.
 
 Logo,

(x - b) = 0
x - 1 = 0
x = 1

Answer 2

Pode-se utilizar o teorema do resto associado ao dispositivo de Briot-Rufini:

  -2    2     6     0     -8    Divisão de 2x³ - 6x² - 8 por (x + 2)
         2     2     -4    0

  -2    2   2   -4                Divisão de 2x² + 2x - 4 por (x + 2)
         2   -2   0       

Resultado:     2x - 2 = 0
        Logo a última raiz é 1

E o conjunto solução é:  S= {-2, -2, 1}