Question

Algum gênio poderia resolver essa inequação modular para mim ?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Bom meu amigo

Esta questão só está expressando em módulo que nada mais é que tirar os números negativos , desde já vou tirar os números negativos .

x+2   <  4

2x+3

x+2 < 4(2x+3)

x+2 < 8x +12

7x < -10

x < -10/7

Acho que é isso amigo.

Answer 2

Resposta:

Solução:

$\displaystyle \sf \left | \dfrac{x+ 2}{2x -3} \right | < 4$

De modo geral, dado um número real positivo a, temos:

$\displaystyle \sf \begin{array}{ll} \sf \mid x \mid \: < a \Rightarrow -\: a < x < a \\ \\ \sf \mid x \mid \: > a \Rightarrow x < -\:a ~ ou ~ x>a \end{array}$

Resolvendo, temos:

Usando a propriedade de inequações modulares:

$\displaystyle \sf \left | \dfrac{x+ 2}{2x -3} \right | < 4 ~ para ~ x \neq \dfrac{3}{2}$

$\displaystyle \sf$$\displaystyle \sf - 4 < \dfrac{x+ 2}{2x -3 } <4$

Equação I:

$\displaystyle \sf -4 < \dfrac{x+2}{2x - 3}$

Equação I I:

$\displaystyle \sf \dfrac{x+2}{2x - 3} < 4$

Resolvendo a equação I, temos:

$\displaystyle \sf -4 < \dfrac{x+2}{2x - 3}$

$\displaystyle \sf \dfrac{-4 \cdot (2x-3)}{2x - 3} < \dfrac{x+ 2}{2x - 3}$

$\displaystyle \sf -4 \cdot (2x-3) < x+2$

$\displaystyle \sf -8x + 12 < x + 2$

$\displaystyle \sf -8x -x < 2 -12$

$\displaystyle \sf - 9x < -10 \quad \times (-\:1)$

$\displaystyle \sf 9x > 10$

$\displaystyle \sf x > \dfrac{10}{9}$

Resolvendo a equação I I, temos:

$\displaystyle \sf \dfrac{x+2}{2x - 3} < 4$

$\displaystyle \sf \dfrac{x + 2}{2x - 3} < \dfrac{4 \cdot (2x-3)}{2x - 3}$

$\displaystyle \sf x + 2 < 4 \cdot (2x-3)$

$\displaystyle \sf x+ 2 < 8x - 12$

$\displaystyle \sf x -8x < -12 -2$

$\displaystyle \sf -7x < -14 \quad \times (-1)$

$\displaystyle \sf 7x > 14$

$\displaystyle \sf x > \dfrac{14}{7}$

$\displaystyle \sf x > 2$

A figura em anexo:

$\boldsymbol{\displaystyle \sf S=\{x\in\mathbb{R}\mid x > 2 \} }$

''Ser imparcial não significa não ter princípio, e sim profissional''.

                Willyan Taglialenha.

Explicação passo a passo: